Một canô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc nước chảy và vận tốc canô. 

Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta được một số bằng ⅜ số ban đầu. Tìm số ban đầu.

Cho x>0 và a,b là các hằng số dương cho trước. Tìm GTNN của biểu thức

P= \(\left(\sqrt{x}+\frac{a}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{x}}\right)\)

Cho 3 số nguyên dương: x,y,z  . CMR: \(\left(x-y\right)^5+\left(y-z\right)^5+\left(z-x\right)^5⋮5\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. I là điểm bất kỳ trên đường thẳng AB và ở ngoài đoạn AB. Từ I vẽ cát tuyến IEF đến (O) và cát tuyến IMN đến (O'). Chứng minh:

E, F, M, N luôn nằm trên đường tròn

Cho hai đường tròn tâm O và O' có R> R' tiếp xúc ngoài tại C. Kẻ các đường kính COA và CO'B. Qua trung điểm M của AB, dựng DE ⊥ AB
a) Tứ giác ADBE là hình gì
b) nối D với C cắt đường tròn tâm O' tại F. chứng minh 3 điểm B, F, E thẳng hàng
c)nối D với B cắt đường tròn tâm O' tại G. chứng minh EC đi qua G

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. gọi r1,r2,r3,r4 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác BCD,CDA,DAB,ABC
chứng minh rằng r1+r3=r2+r4

cho hàm số : y=x^2; y=-x+2
a, Xác định tọa độ giao điểm A, B của đồ thị 2 hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của đoạn AB, biết rằng A có hoành độ dương
b, Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x^2 sao cho tam giác ABM cân tại M

Cho x>0, y>0 và x+y=2012

Tìm GTLN của : \(A=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}\)

Với mỗi số nguyên dương \(n\le2008\), đặt \(S_n=a^n+b^n\) với \(a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\). CMR: Với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, S_n là số nguyên.