\(|x-3|^{2004}+|x-4|^{2005}=1\)

Ta có x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phương trình

Nếu  x < 3 thì \(|x-4|=4-x>1\).Phương trình vô nghiệm

Nếu 3 < x < 4 thì \(|x-3|< 1\)và \(|x-4|< 1\), do đó:

\(|x-3|^{2004}< |x-3|=x-3\)và \(|x-4|^{2005}< |x-4|=4-x\)

\(\Rightarrow|x-3|^{2004}+|x-4|^{2005}< x-3+4-x=1\) . Vậy phương trình vô nghiệm.

Nếu x > 4 thì \(|x-3|>1\).Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là \(x_1=3;x_2=4\)

 \(|x-3|^{2004}+|x-4|^{2005}=1\)

Dễ thấy x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phương trình .

Nếu x < 3 thì \(|x-4|=4-x>1\). Phương trình vô nghiệm .

Nếu 3 < x < 4 thì \(|x-3|< 1\)và \(|x-4|< 1\),do đó

\(|x-3|^{2004}< |x-3|=x-3\)và\(\left|x-4\right|^{2005}< \left|x-4\right|=4-x\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|^{2004}+\left|x-4\right|^{2005}< x-3+4-x=1\). phương trình vô nghiệm

Nếu x > 4 thì \(\left|x-3\right|>1\). phương trình vô nghiệm

Kết luận : không có giá trị của x để thỏa mãn phương trình . 

bạn tự vẽ hình nhé !

                                                                    Giải

a,Ta có :\(\widehat{BAB'}=\widehat{AB'A'}=\widehat{B'A'B}=1v\)( nội tiếp nửa đường tròn )

\(\Rightarrow ABA'B'\)là hình chữ nhật

b, Ta có : BH // CA' (cùng vuông góc với AC )

               BA' // CH ( cùng vuông góc với AB )

\(\Rightarrow BHCA'\)là hình bình hành nên BH = CA' 

 c, \(\Delta BHC=\Delta BA'C\)nên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C

Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C chính là đường tròn (O)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R

 a) tứ giác ABA'B' có AA', BB' là hai đương chéo bằng nhau ( = 2R) 
=> ABA'B' là hình chữ nhật. 

b) ta có : 
CH _I_ AB ( H là trực tâm của tam giác ABC ) 
A'B _I_ AB ( ABA' chắn nửa đường tròn ) 
=> CH // A'B (1) 
Lại có : 
BH _I_ AC ( H là trực tâm của tam giác ABC ) 
A'C _I_ AC ( ACA' chắn nửa đường tròn ) 
=> A'C // BH (2) 
(1),(2) => BHCA' là hình bình hành 
=> BH=CA' 

c) kéo dài AH cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại D. Dễ dàng nhận thấy D và H đối xứng nhau qua BC ---> tam giác BCD = tam giác BCH --> đường tròn ngoại tiếp BCH = đường tròn ngoại tiếp BCD (đồng thời ngoại tiếp ABC) --> bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC = R 

\(\frac{x^3-x^2-x-2}{x^5-3x^4+4x^3-5x^2+3x-2}\)

\(=\frac{x^3-2x^2+x^2-2x+x-2}{x^5-2x^4-x^4+2x^3+2x^3-4x^2-x^2+2x+x-2}\)

\(=\frac{\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)}{\left(x^5-2x^4\right)-\left(x^4-2x^3\right)+\left(2x^3-4x^2\right)-\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}{x^4\left(x-2\right)-x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4-x^3+2x^2-x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)

LW là gì vậy ~??

lÀM QUEN

Bài này bạn lấy trong sách giáo khoa toán 8 tập 2 đúng không 
Gọi tuổi của ông là x với điều kiện x thuộc N* 
thời thơ ấu chiếm 1/6 *x hay x/6 
thời thanh niên là 1/12*x hay x/12 
thọi gian sống đọc thân là x/7 
thời gian sống với con là x/2 
theo đề bài ta có phương trình 
x/6+ x/12 + x/7 +5 + x/2 + 4 = x 
giải phương trình ra ta có x= 84( thỏa mãn điều kiện ) . Vậy ông sống được 84 tuổi

học tốt!

Gọi x là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (x nguyên dương)

Thời thơ ấu của ông:\(\frac{1}{6}x\)

Thời thanh niên:\(\frac{1}{12}x\)

Thời gian sống độc thân:\(\frac{1}{7}x\)

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất:\(5+\frac{1}{2}x+4\)

Ta có phương trình:: \(\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x\)

⇔ 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

⇔75x + 756 = 84x

⇔9x = 756

⇔x=84

Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ 84 tuổi.

Hỏi ad

bây giờ phải làm sao

Th1; nhóm đó có 2 học sinh giỏi văn

=> trong 4 học sinh giỏi văn thì có 2 học sinh trong nhóm; số trường hợp xảy ra là: (4 x 3)/2 = 6 trường hợp 

Trong 9 học sinh giỏi toán thì cần có 5 bạn trong nhóm(Cho đủ 7 người) vậy mỗi trường hợp trên có thêm

\(\frac{9.8.7.6.5}{1.2.3.4.5}=126\) trường hợp

Vậy ở Th1 có: 6.126 = 756 trường hợp thỏa đề

Th2: có 3 học sinh giỏi văn trong nhóm

=> trong 4 học sinh giỏi văn thì có 3 học sinh trong nhóm; số trường hợp xảy ra là: \(\frac{4.3.2}{1.2.3}=4\)trường hợp

Trong 9 học sinh giỏi toán thì cần có 4 bạn trong nhóm(Cho đủ 7 người) vậy mỗi trường hợp trên có thêm

\(\frac{9.8.7.6}{1.2.3.4}=126\)trường hợp

Vậy ở Th2 có 4 x 126 = 504 trường hợp thỏa đề

Th3: Cả 4 bạn giỏi văn nằm trong nhóm

Trong 9 học sinh giỏi toán thì cần có 3 bạn trong nhóm(Cho đủ 7 người) vậy số trường hợp thỏa là:

\(\frac{9.8.7}{1.2.3}=84\)trường hợp thỏa đề

Vậy có tổng cộng: 756 + 504 + 84 = 1344 trường hợp thỏa đề bài cho

#)Giải :

Cứ hai trong \(m\) đường thẳng thứ nhất cắt \(n\)đường thẳng thứ hai sẽ tạo thành một hình chữ nhật

Chọn 2 trong \(m\)đường thẳng có \(C\frac{2}{m}\)cách 

Chọn 2 trong \(n\)đường thẳng có \(C\frac{2}{n}\)cách 

Theo quy tắc nhân có \(C\frac{2}{m}\times C\frac{2}{n}\)hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu đề bài 

a) CM: \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)

 \(\widehat{OBM}+\widehat{OBC}=180^o\)( kề bù)

\(\widehat{ODC}+\widehat{OBC}=180^o\)( tứ giác ODCB nội tiếp )

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)

b) 

+)Xét tam giác MCN có CO là tia phân giác đồng thời là đường cao

=> Tam giác CMN cân tại C (1)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{DNA}=\widehat{BAM}\)( CD//BA => DN//BA)

=> Tam giác BMA cân tại B

=> BM=BA=CD ( ABCD là hình bình hành) (2)

+) CO là phân giác \(\widehat{BCD}\)

=> \(\widebat{BO}=\widebat{DO}\)

=> BO=DO (3)

+) Xét tam giác BOM và tam giác DOC có:

\(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)( theo a)

BM=CD ( theo 2)

BO=DO (theo 3)

=> \(\Delta BOM=\Delta DOC\)

+) OM=OC

Và từ (1) => CO là đường trung trực của MN

=> OM=ON

Vậy OM=ON=OC

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

c)  GỌi H là giao của IO và BD

=> IH vuông BD và H là trung điể m BD

Ta có: \(KD^2=\left(HD-HK\right)^2=HD^2+HK^2-2.HD.HK=ID^2-IH^2+IK^2-IH^2-2HD\left(HD-KD\right)\)

\(=ID^2+IK^2-2\left(IH^2+HD^2\right)+2HD.KD=ID^2+IK^2-2ID^2+2HD.KD\)

\(=IK^2-ID^2+2HD.KD\)

=> \(IB^2-IK^2=ID^2-IK^2=2HD.KD-KD^2\)

=> \(\frac{IB^2-IK^2}{KD^2}=\frac{2HD-KD}{KD}=\frac{BD-KD}{KD}=\frac{BK}{KD}\)(4)

Ta lại có: CK là phân giác trong của tam giác CBD

=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{CB}{CD}\)

Và MB=DC ( theo cm câu a) , CM=CN ( Tam giác CMN cân)

=> CB=DN

=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{DN}{MB}\)(5)

Từ (4), (5)

=> ĐPCM