\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow VT\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c (đpcm)

\(A=\frac{6}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+1+2}=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)

Dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

B tương tự

bài 2:

\(A=\frac{5}{-x^2+2x}=\frac{5}{-\left(x^2-2x+1\right)+1}=\frac{5}{-\left(x-1\right)^2+1}\le5\)(x khác 2)

dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

tìm GTLN chứ????? 

\(2^{x+1}\cdot3^y=12^x\)

\(2^{x+1}\cdot3^y=\left(2^2\cdot3\right)^x\)

\(2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=2x\\x=y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy x = y = 1

\(x^2-6x+y^2+10y=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10x+25=58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49\right\}\)

Dễ nhận thấy chỉ có tổng của 49 và: 9; 9 và 49 thỏa mãn (vì các số trên là số chính phương

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=49\Leftrightarrow x-3=7\Leftrightarrow x=10\\\left(y+5\right)^2=9\Leftrightarrow y+5=3\Leftrightarrow y=-2\end{cases}}\\\end{cases}}\)<=> (x-3)^2+(y+5)^2=49+9=9+49

+) (x-3)^2+(y+5)^2=49+9

=> x-3=7=>x=10 và: y+5=3=>y=-2

+) (x-3)^2+(y+5)^2=9+49

=> (x-3)=3=>x=6 và y+5=7=>y=2

Vậy có 2 cặp (x,y)={(6;2);(10;-2)}

thỏa mãn điều kiện

????? đề ko cho kq sao tui lm đc???

3^x-4 +3.3^x-1 -162=????

từ phương trình trên tìm y theo x

sau đó thế vào phương trình trên là ra

Theo đề ta có : a - b = 2(a + b) = a/b

=> a - b = 2(a + b)

=> a - b = 2a + 2b

=> a - 2a = b + 2b

=>       - a = 3b

Ta có : - a = 3b => a = -3b => a : b = -3b : b = -3

 Ta lại có : a - b = 2(a + b) = -3

             => a - b = -3 ; 2(a + b) = -3 => a + b = -3/2

Quay về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu

\(\left(x^2-2.3.x+9\right)+\left(y^2+2.5.y+25\right)=58\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)

vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+5\right)^2\ge0\end{cases}\text{và là hai số chính phương}}\)

mà 58 chẵn => \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\\\left(y+5\right)^2\end{cases}\text{cùng tính chẵn lẻ}}\)

tự c/m nha, bn xét SCP chẵn, lẻ là đc(ko c/m đc ib)

\(\text{mà chỉ có 49, 9 t/m điều kiện }\Rightarrow...\)