#)Giải :

\(A=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times...\times\frac{2499}{2500}\)

\(A=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times\frac{4.6}{5.5}\times...\times\frac{49.51}{50.50}\)

\(A=\frac{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times49\times51}{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times50\times50}\)

\(A=\frac{1\times51}{2\times50}\)

\(A=\frac{51}{100}\)

\(A=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times...\times\frac{2499}{2500}\)

     \(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times\frac{6\times4}{5\times5}\times...\times\frac{49.51}{50\times50}\)

       \(=\frac{1}{2}\times\frac{51}{50}\)

        \(=\frac{51}{100}\)

1 + 1 = 2

소무ㅗ ㅛㅐㅕ ㅊㅁㅊ ㅠㅜ ㅜㅗㅁ

ㅎ햐햐ㅐㅐ ㅡㅡㅏㅏ ㅍㅍㄷㄷ ㅗㅗㅁ무무 ㅂ벼벼ㅐㅐㅊㅊ ㄱ개개ㅑㅑ ㅗㅗㅕㅕㅗㅗㅕㅕ

\(1+1=2\)

\(1+1=2\)

\(1+1=2\)

\(2.|x+1|=6\)

\(\Leftrightarrow|x+1|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;-4\right\}\)

\(2\left|x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=6:2\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=\left(\pm3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

Ta thấy:

8765 397 639 763 = 87654 x 100001 là hợp số

# Hok_tốt nha

ta có

8765.100001 và hợp số

chúc bn 

hok tốt

\(a,\)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;x-3\ge0\\x-1< 0;x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\ge3\\x< 1;x< 3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x< 1\end{cases}}}\)

\(b,\)\(\sqrt{\frac{4}{x+3}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3\ne0\\x+3\ge0\end{cases}\Rightarrow x+3>0}\)\(\Rightarrow x>-3\)

Ta có: a + c = 2b

=> d(a + c) = 2bd

mà c(b + d) = 2bd

=> d(a + c) = c(b + d)

=> ad + cd = bc + cd

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có: 2bd = c(b + d)

Mà: a + c = 2b

=> (a + c)d = c(b + d)

=> ad + cd = cb + cd

=> ab = cd

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm0

Ta có: 

Để D \(\in\)Z <=> \(x+2⋮3\)

<=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;6;9;....\right\}\)

<=> x \(\in\){-2; 1; 4; 7; ...}

Ta có:

D\(\in\)Z <=> \(x+2⋮3\)

<=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;6;....\right\}\)

<=> \(x\in\left\{-2;1;4;...\right\}\)

# Hok_tốt nha

#)Giải :

Ta có : \(\left(81^7-27^9-9^{13}\right)\)

\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{26}.3^2-3^{26}.3-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)

\(=3^{26}.5\)

\(=3^{22}.3^4.5\)

\(=3^{22}.405\)chia hết cho 405 ( đpcm )

Sửa đề: Chứng minh cái biểu thức trên chia hết cho 405.

Thật vậy,xét theo mod405:

\(81^7\equiv81^5.81^2\equiv81.81^2\equiv81\left(mod405\right)\)

\(27^9\equiv27^5.27^4\equiv162.81\equiv162\left(mod405\right)\)

\(9^{13}\equiv9^7.9^6\equiv324.81\equiv324\)

Suy ra \(81^7-27^9-9^{13}\equiv81-162-324\equiv-405\equiv0\left(mod405\right)\)

Hay ta có đpcm.

a) Theo giả thuyết ta có:

\(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=120^o\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=360^o\)

\(\Leftrightarrow120^o+120^o+\widehat{yOz}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}=120^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(Ox';Oy';Oz'\) lần lượt là các tia đối của các tia \(Ox;Oy;Oz\)

Ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=180^o\) (kề bù)

\(\Leftrightarrow120^o+\widehat{yOx'}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOx'}=60^o\)

Ta thấy:

\(\widehat{yOx'}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\left(60^o=\frac{1}{2}120^o\right)\left(3\right)\)

Tia \(Ox'\)nằm giữa 2 tia \(Oy;Oz\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)

⇒ \(Ox'\) là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\) (5)

Chứng minh tương tự ta có:

Tia \(Oy'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) (6)

Tia \(Oz'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (7)

Từ (5);(6) và (7)

⇒⇒ Tia đối của mỗi tia \(Ox;Oy;Oz\) là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại (đpcm)