a) Ta có:

C = 5/18 + 8/19 - 7/21 + (-10/36 + 11/19 + 1/3) - 5/8

C = 5/18 + 8/19 - 1/3 - 5/18 + 11/19 + 1/3 - 5/8

C = (5/18 - 5/18) + (8/19 + 11/19) - (1/3  - 1/3) - 5/8

C = 1 - 5/8

c = 3/8

b) F = 15/14 - (17/23 - 80/87 + 5/4) + (17/23 - 15/14 + 1/4)

F = 15/14 - 17/23 + 80/87 - 5/4 + 17/23 - 15/14 + 1/4

F = (15/14 - 15/14) - (17/23 - 17/23) + 80/87 - (5/4 - 1/4)

F = 80/87 - 1

F = -7/87

c) G = 1/25 - 4/27 + (-23/27 + -1/25 - 5/43) + 5/43 - 4/7

G = 1/25 - 4/27 - 23/27 - 1/25 - 5/43 + 5/43 - 4/7

G = (1/25 - 1/25) - (4/27 + 23/27) - (5/43 - 5/43) - 4/7

G = -1 - 4/7 = -11/7

trần đắc lợi lần sau nhớ gõ latex nha bạn, như này người làm dễ bị sai đề lắm

\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)

Áp dụng AM-GM :

\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\)

\(=a\sqrt{1\cdot\left(b-1\right)}+b\sqrt{1\cdot\left(a-1\right)}\le a\cdot\frac{1+b-1}{2}+b\cdot\frac{1+a-1}{2}\)

\(=\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)

cảm ơn nha

\(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{9}{25}\right)^3\)

\(\left(\frac{9}{25}\right)^3=\left(\left(\frac{3}{5}\right)^2\right)^3=\left(\frac{3}{5}\right)^6\)

vậy x=6

\(\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{9}{25}\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^3\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^6\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

\(\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3\)\(\Rightarrow\frac{|4x+3|}{|x+1|}=3\)

\(\Rightarrow|4x+3|=3|x+1|\)

TH1 : \(4x+3=-3\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow4x+3=-3x-3\)

\(\Rightarrow7x=-6\Leftrightarrow x=-\frac{6}{7}\)

Th2 : \(4x+3=3\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow4x+3=3x+3\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x\in\left\{0;-\frac{6}{7}\right\}\)

\(\frac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{x+1}}=3\Rightarrow\frac{|4x+3|}{|x+1|}=9\)

\(\Rightarrow|4x+3|=9|x+1|\)

\(TH1:|4x+3|=-9|x+1|\)

\(\Rightarrow4x+3=-9x-9\Rightarrow13x=-12\Rightarrow x=-\frac{12}{13}\)

\(TH2:|4x+3|=9|x+1|\)

\(\Rightarrow4x+3=9x+9\)

\(\Rightarrow5x=-6\Rightarrow x=\frac{-6}{5}\)

TL:

Ta có:\(\left|3x-1\right|-2=x\) 

       \(\left|3x-1\right|=x+2\) 

Đkxđ:\(x\ge-2\) 

\(\Rightarrow TH1:3x-1=x+2\)

               \(3x-x=1+2\) 

               \(2x=3\) 

                \(x=\frac{3}{2}\left(TM\right)\) 

\(TH2:3x-1=-x-2\)

           \(3x+x=1-2\) 

          \(4x=-1\) 

          \(x=\frac{-1}{4}\left(TM\right)\) 

Vậy  \(x\in\left\{\frac{3}{2};\frac{-1}{4}\right\}\)

\(\left|3x-1\right|-2=x\)

\(\Rightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)

Ta có 2 TH:

+TH1:3x-1=x+2 nếu \(x\ge\frac{1}{3}\)

+TH2:3x-1=-x-2 nếu \(x< \frac{1}{3}\)

*TH1:Nếu\(x\ge\frac{1}{3}\) thì:

\(3x-1=x+2\)

\(\Rightarrow3x-x=2+1\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)(tmđk)

*TH2:Nếu \(x< \frac{1}{3}\) thì:

\(3x-1=-x+2\)

\(\Rightarrow3x+x=2+1\)

\(\Rightarrow4x=3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)(ko tmđk)

Vậy x=3/2.

_Học tốt_

|x + 1| = 3x - 1

<=> x + 1 = 3x - 1

<=> x + 1 - 3x = -1

<=> -2x + 1 = -1

<=> -2x = (-1) + 1

<=> -2x = -2

<=> x = (-2) : (-2)

<=> x = 1

=> x = 1

#)Giải :

\(\left|x+1\right|=3x-1\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|-3x-1=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\-x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\-x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1}\)

\(\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy \(x=1;x=-\frac{1}{3}\)

Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).c\in\&Z\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).a\in Z\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}+bc\in Z\end{cases}}a;b;c\in Z\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc^2⋮a\\a^2b⋮c\end{cases}\Leftrightarrow a^2b^2c^2⋮ac\Leftrightarrow}b^2⋮ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2⋮a\\b^2⋮c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b⋮a\\b⋮c\end{cases}}}\)( nếu a;b;c nguyên tố cùng nhau thì \(b^2\)không \(⋮a;c\))

\(\Rightarrow b=a.k=c.h\left(k;h\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{c}=\frac{a.c.h}{c}=a.h\in Z;\frac{bc}{a}=\frac{a.k.c}{a}=k.c\in Z\)

Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Rightarrow\frac{ab}{c}\in Z;\frac{bc}{a}\in Z\left(đpcm\right).\)

CẢM ƠN BẠN NHA.

lấy đáy lớn cộng đáy nhỏ , nhân chiều cao rồi chia cho 2

Ta lấy diện tích hình thang nhân với 2 rồi chia cho tổng của đáy lớn và đáy bé.

Theo bài ra ta có : 

cdab - abcd = 1188

=>    (cd00 + ab) - (ab00 + cd) = 1188

=> cd. 100 + ab - ab . 100 - cd = 1188

=> cd. 100 - cd + ab - 100.ab   = 1188

=> 99.cd + - 99.ab                    = 1188

=> 99cd - 99 ab                        = 1188

=> 99.(cd - ab)                         = 1188

=> cd - ab                                = 1188 : 99

=> cd - ab                                = 12 (1)

Lại có : cd = 2.ab (2) 

Từ (2) và (1) ta có : cd là 2 phần còn ab là 1 phần

=> Hiệu số phần bằng nhau là : 2 - 1 = 1 phần

=> cd = 12 : (2 - 1) . 2 = 24

=> ab = 24 : 2 = 12

=> abcd = 1224

Vậy abcd = 1224

Ta có: cdab - abcd = 1188

=> cd . 100 + ab - (ab . 100 + cd) = 1188

=> 2.ab . 100 + ab - ab . 100 - 2. ab = 1188

=> ab . 200 + ab - ab . 100 - 2.ab = 1188

=> ab . (200 + 1 - 100 - 2) = 1188

=> ab . 99 = 1188

=> ab = 1188 : 99

=> ab = 12 

Mà cd =  2.ab => cd = 2 . 12 = 24

=> abcd = 1224