Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\)Tìm min \(A=3\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
#)Giải :
a)Đặt A = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 (50 chữ số 9)
A = (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (100...0 - 1) (51 chữ số 0)
A = (10 + 100 + 1000 + ... + 100...0) - (1 + 1 + 1 + ... +1) (50 chữ số 1)
A = (10 + 100 + 1000 + ... + 100...0) - 50
A = 111...11060 (49 chữ số 1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{5}{12}.\left(8+y\right).\left(\frac{15}{4}+y\right)=15\)
\(\left(8+y\right).\left(\frac{15}{4}+y\right)=15:\frac{5}{12}=36\)
\(=>\left(y+2\right).\left(\frac{15}{4}+8\right)=36\)
\(=>\left(y.2\right).\frac{47}{4}=36\)
\(=>y.2=36:\frac{47}{4}=\frac{144}{47}\)
\(=>y=\frac{144}{47}:2=\frac{72}{47}\)
~ Hok tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\ge\frac{a^3}{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Xét: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
Tương tự: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2};\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)
Cộng theo vế: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Nhân 1/2 vào 2 vế => đpcm. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
#)Giải :
Gọi số cần tìm là abcd
Ta xét hai trường hợp :
- TH1 : với d = 0 => có 5 cách chọn a => 4 cách chọn b => 3 cách chọn c => Lập được 5 x 4 x 3 = 60 số tất cả
- TH2 : Với d = 2 hoặc 4 => a có 4 cách chọn => b có 4 cách chọn => c có 3 cách chọn và d có 2 cách chọn => Lập được tất cả 4 x 4 x 3 x 2 = 96 số tất cả
Vậy từ hai trường hợp trên lập được tất cả 60 + 96 = 156 số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đổi 7 giờ 30 phút = 7,5 giờ
Tỉ số vận tốc đi với vận tốc về của ô tô là :
48 : 42 = 8/7
Ta có : Vì cùng 1 quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=> Tỉ số thời gian đi với thời gian về của ô tô là : 7/8
=> Thời gian khi đi của ô tô là :
7,5 : (7 + 8) x 7 = 3,5 giờ = 3 giờ 30 phút
b) Thời gian khi về của ô tô là;
7 giờ 30 phút - 3 giờ 30 phút = 4 giờ
c) Chiều dài quãng đường AB là :
4 x 42 = 168 km
Giải
Ta có 7 giừo 30 phút = 7 ,5 h
Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( x<0)
Từ đề bài ta có phương trình
X/48+x/42=7,5
Giải phương trình ta được x = 168 ( cái này dễ mà không cần chi tiết quá đâu nhỉ ^^)
Thời gian lúc đi là
168/48= 3,5 h
Thời gian lúc về là
168/42=4 h
Cáp số.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{\left(3.4.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}\)
\(=\frac{\left(3.2^2.2^{16}\right)^2}{11.2^{13}.\left(2^2\right)^{11}-\left(2^4\right)^9}\)
\(=\frac{\left(3.2^{18}\right)^2}{11.2^{13}.2^{22}-2^{36}}\)
\(=\frac{3^2.2^{36}}{2^{35}.\left(11-2\right)}\)
\(=\frac{3^2.2}{11-2}\)
\(=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/223694536022.html
Bạn tham khảo nha đây là câu hỏi của mình và cô đã làm rồi mình sẽ gửi qua nhắn tin
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải :
\(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}\)
\(=\sqrt{a-b}-\sqrt{a-b}\cdot\sqrt{a+b}\)
\(=\sqrt{a-b}\left(1-\sqrt{a+b}\right)\)
\(A\ge3\left(a+b+c\right)+\frac{9}{a+b+c}=3.3+\frac{9}{3}=12\)
\(A_{min}=12\) khi \(a=b=c=1\)
Ta cần chứng minh: \(3a+\frac{1}{a}\ge2a+2\Leftrightarrow3a+\frac{1}{a}-4\ge2\left(a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3a^2-4a+1}{a}-2\left(a-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(\frac{3a-1}{a}-2\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2}{a}\)(đúng)
Tương tự: \(3b+\frac{1}{b}\ge2b+2;3c+\frac{1}{c}\ge2c+2\)
Cộng theo vế: \(A\ge2\left(a+b+c\right)+6=12\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1