1) Điểm thi đua mỗi tháng của lớp 7A

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{45}{53+a}=\frac{3}{4}\)

Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau ta có 

\(\frac{45}{53+a}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow3\times\left(53+a\right)=45\times4\)

=> \(3\times\left(53+a\right)=180\)

=> \(53+a=180:3\)

=> \(53+a=60\)

=>             \(a=60-53\)

=>             \(a=7\)

Vậy a = 7

\(\frac{45}{53+a}=\frac{3}{4}\)

=> 45.4 =(53 +a ).3

=>(53 + a ).3=180

=>159 + 3a = 180

=>3a=180-159

=>3a=21

=>a=21:3

=>a=7

Vậy a=7

\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x\right)\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)

=> \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x

\(\Leftrightarrow ax^2+2ax+bx+2b-ax^2+ax-bx+ax-a+b=2x+1\)mọi x

\(\Leftrightarrow4ax+3b-a=2x+1\)

Cân bằng hệ số :

\(\hept{\begin{cases}4a=2\\3b-a=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a) Ta có $$\begin{aligned} f(x)-f(x-1) & =x(x+1)(x+2)(ax+b)-(x-1)x(x+1)(ax+b) \\ & = 4ax^3+3(a+b)x^2+(3b-a)x \end{aligned}$$
Và $x(x+1)(2x+1)=2x^3+3x^2+x$
Vậy $$4ax^3+3(a+b)x^2+(3b-a)x = 2x^3+3x^2+x \iff \begin{cases} 4a=2 \\ 3(a+b)=3 \\ 3b-a=1 \end{cases} \implies a=b= \dfrac{1}{2}$$

b) Ta có
$$\begin{array}{l}1.2.3= f(1)-f(0) \\ 2.3.5=f(2)-f(1) \\ 3.4.7= f(3)-f(2) \\ ... \\ n(n+1)(2n+1)=f(n)-f(n-1) \end{array}$$
$$\implies S=1.2.3+2.3.5+.....+n(n+1)(2n+1)= f(n-1)-f(0)= \boxed{\dfrac{(n-1)n(n+1)^2}{2}}$$

Ta có: B = \(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\frac{1}{n+1}\)

Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 1 <=> n + 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: +) n + 1 = 1  => n = 1 - 1 = 0

    +)n + 1 = -1    => n = -1 - 1 = -2

Vậy ...

Để \(B\inℤ\)

=> \(3n+2⋮n+1\)

=> \(3n+3-1⋮n+1\)

=> \(3\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

Ta có : Vì \(3n+1⋮n+1\)

  => \(-1⋮n+1\)

  => \(n+1\inƯ\left(-1\right)\)

  => \(n+1\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp :

Vậy \(B\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Theo bài ra ta có  : 

Chuyển hình lên góc trên và đồng thời chia hình thành 2 phần bằng nhau ta được:

Gọi cạnh thửa ruộng hình vuông là a ; cạnh cái ao hình vuông là b

=> Ta có : Hiệu độ dài của 2 cạnh hình vuông hay chiều cao của hình thang là :

4 x a - 4 x b = 64

=> 4 x (a - b) = 64

=>        a - b  = 64 : 4

=>        a - b  = 16 (m) (1)

Diện tích của 1 thửa ruộng hình thang là : 

600 : 2 = 300 (m²) 

Ta có : Đáy lớn của hình thang bằng cạnh của thửa ruộng hình vuông

=> Tổng độ dài của 2 đáy hình thang là : 

300 x 2 : 16 = 37,5 m (2)

Từ (1) và (2) ta có : 

Đáy lớn của hình thang hay cạnh của thửa ruộng hình vuông là

(37,5 + 16) : 2 = 26,75 (m)

=> Diện tích thửa ruộng hình vuông là : 

26,75 x 26,75 = 715,5625 (m²)

=> Diện tích cái ao là :

715,5625 - 600 = 115,5625 (m²) 

                            Đáp số 115,5625 m²

mik ko biết làm bài này

a) \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

b) \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+1\right)^2+2>0\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(A=\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{10}\)

\(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}}\)

\(x^2+15x+56=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8x+56=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+7=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=-8\end{cases}}}\)

=.= hk tốt!!

1) x² - 5x + 4 = 0

<=> (x - 1)(x - 4) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0

       x = 0 + 1         x = 0 + 4

       x = 1               x = 4

=> x = 1 hoặc x = 4

2) x² + 15x + 56 = 0

<=> (x + 7)(x + 8) = 0

<=> x + 7 = 0 hoặc x + 8 = 0

       x = 0 - 7           x = 0 - 8

        x = -7              x = -8

=> x = -7 hoặc x = -8

\(\sqrt{x^2-6x+13}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+4=0\)

Mà: \(\left(x+3\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

=> Không có giá trị của x thỏa mãn

\(\sqrt{x^2+4}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=\left(x+2\right)^2\\x+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=x^2+4x+4\\x>-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x>-2\end{cases}}\)

Vậy: PT có tập nghiệm S = { 0 }

=.= hk tốt!!