Ta có: \(x^2-4x+1=0\) (1)

Nếu x=0  thay vào phương trình (1) thấy 1=0 vô lí

=> x khác 0

Chia cả hai vế phương trình 1 cho x ta được phương trình:

\(x-4+\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4\)

=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=4^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=16\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=14\)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^3+\frac{1}{x^3}+x+\frac{1}{x}\)

=> \(4.14=x^3+\frac{1}{x^3}+4\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=52\)

Thay vào tính đc P

c) Đặt \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{50}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)\(-2^0-2^1-2^2-...-2^{50}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{51}-2^0=2^{51}-1< 2^{51}\)

Vậy \(2^0+2^1+2^2+...+2^{50}< 2^{51}\)

a)Ta có: \(\hept{\begin{cases}2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\\3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\\4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\6^{20}=\left(6^2\right)^{10}=36^{10}\\8^{20}=\left(2^3\right)^{20}=2^{60}\end{cases}}\)

Mà \(8^{10}< 9^{10}\); \(27^{10}< 36^{10}\);\(2^{60}=2^{60}\)nên

\(8^{10}+27^{10}+2^{60}< 9^{10}+36^{10}+2^{60}\)

hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3^{20}+6^{20}+8^{20}\)

2.) A=x²-6x+15=(x-3)²+6

Vì (x-3)²>=0 với mọi x 

=> (x-s)²+6>=6 với mọi x

hay A>=6 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-3=0 <=> x=3

Vậy....

B=x²+4y²-4x+4y+15 = (x²-4x+4)+(4y²+4y+1)+10= (x-2)²+(2y+1)²+10

vì (x-2)² >= 0 với mọi x ; (2y+1)²>=0 với mọi y

6>0

=> (x-2)²+(2y+1)²  + 6>=6 với mọi x;y

hay B>=6 với mọi x;y

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 và 2y+1=0

               <=> x=2 và y=-1/2

Vậy....

3) A= -x²+4x+3= -(x²-4x+4)+7 = -(x-2)²+7

vì -(x-2)²<=0 với mọi x

=> -(x-2)²+7<=7 với mọi x

hay A<=7 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy....

B=-x²-9y²+2x-6y+5= -(x²-2x+1)-(9y²+6y+1)+7 = -(x-1)²-(3y+1)²+7

vì -(x-1)²<=0 với mọi x 

-(3y+1)²<=0 với mọi y

suy ra: -(x-1)²-(3y+1)²<=0 với mọi x;y

=> -(x-1)²-(3y+1)²+7<=7 với mọi x;y

hay A<=7 với mọi x, y

Dấu = xảy ra <=> x-1=0 và 3y+1=0

                 <=> x=1 và y=-1/3

vậy...

a) A \(\in\){0 ; 2 ; 4 ; .... ;2020}

=>Tập hợp A có số phần tử là : (2020 - 0) : 2 + 1= 1011 phần tử

b)  B \(\in\){100 ; 105 ; ... ; 995}

=> Tập hợp B có số phần tử là : (995 - 100) : 5 + 1 = 180 phần tử

c) C \(\in\){105; 112 ; ...; 994}

=>Tập hợp C có só phần tử là : (994 - 105) : 7 + 1 = 128 phần tử

em đen lắm

a) Vì tam giác ABC vuông tại A 

=> BAC = 90 độ

=> Vì K là hình chiếu của H trên AB 

=> HK vuông góc với AB

=> HKA = 90 độ

=> HKA = BAC = 90 độ

=> KH // AI 

=> KHIA là hình thang

Mà I là hình chiếu của H trên AC

=> HIA = 90 độ

=> HIA = BAC = 90 độ

=> KHIA là hình thang cân

b) Vì KHIA là hình thang cân

=> KA = HI 

=  >KI = HA 

Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có

KA = HI

KI = AH 

=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)

=> KIA = ACB ( DPCM)

c) con ý này tớ nội dung chưa học đến  thông cảm

Vế phải đâu bạn?