\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{x-1}\)

1, Gọi x là kết quả của mỗi số sau khi thay đổi

Theo đề bài , ta có 

\(\left(x-2\right)+\left(x+2\right)+2x+\frac{x}{2}=45\)

\(\Leftrightarrow4x+\frac{x}{2}=45\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x}{2}=45\)

\(\Rightarrow9x:2=45\)

\(\Leftrightarrow9x=90\)

\(\Rightarrow10\)

Vậy các số đó là :8;12;5;20

2,

An có số viên bi là 

(7.2):(3-1)=7( viên)

Bình có số viên là 

(7.2)-7=7( viên)

Vậy...

1. Gọi 4 số ban đầu lần lượt là a,b,c, d

Theo đề bài, tổng của 4 số bằng 45 nên ta có : a + b + c + d = 45 (*).

Theo đề bài, nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2 ; số thứ 2 trừ đi 2.Số thứ 3 nhân với 2 ; số thứ 4 chia cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau nên ta có :

\(a+2=b−2=2c=\frac{d}{2}\)

Suy ra a= 2c - 2 ; b = 2c + 2 ; d = 4c

Thay vào (*), ta có phương trình :

\(2c−2+2c+2+c+4c=45⇒9c=45⇒c=5(TM)\)

Vậy bốn số ban đầu cần phải tìm là 8, 12, 5, 20.

2. Lúc đầu, Bình hơn An số bi là : 

          7 x 2 = 14 ( viên )

Số bi của An : 14 : ( 3 - 1 ) = 7 ( viên )

Số bi của Bình : 14 + 7 = 21 ( viên ) hoặc 7 x 3 = 21 ( viên )

                      Đ/s:..

                    ~ Hok tốt ~

Xét phương trình trên có:

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=m^2-4m+4-m^2+2m-4=-2m\)

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)điều kiện là:

\(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Với m<0. Áp dụng định lí Vi ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)

=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(m-2\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)=2m^2-12m+8\)

Ta có:

\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)

<=> \(\frac{2}{2m^2-12m+8}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)(điều kiện: \(2m^2-12m+8\ne0\))

<=> \(\frac{1}{m^2+4-6m}-\frac{1}{m^2+4-2m}=\frac{1}{15m}\)

<=> \(\frac{4m}{\left(m^2+4-6m\right)\left(m^2+4-2m\right)}=\frac{1}{15m}\)

<=> \(60m^2=\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2\)

<=> \(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)-48m^2=0\)

<=> \(\left(\frac{m^2+4}{m}\right)^2-8\frac{m^2+4}{m}-48=0\)

Đặt t=\(\frac{m^2+4}{m}< 0\)

Ta có phương trình ẩn t:

\(t^2-8t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=12\left(loai\right)\end{cases}}\)

Với t=-4 ta có:

\(\frac{m^2+4}{m}=-4\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)( tmđk)

vậy m=-2

1 PHẦN 9

Đề thiếu điều kiện: x thuộc N, x>1

\(n^4+n^2+1=n^4-n+n^2+n+1\)

\(=n.\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n.\left(n-1\right).\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right).\left(n^2-n+1\right)\)(1)

Nếu \(\left(n^2+n+1\right).\left(n^2-n+1\right)\) là số nguyên tố =>  \(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^2-n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n.\left(n+1\right)=0\\n.\left(n-1\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=\pm1\end{cases}\left(KTMĐK\right)}\)

Vậy n⁴+n²+1 là hợp số

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{45}+\frac{1}{55}+\frac{1}{66}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{9}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

Đến đây thì ez rùi nhé ^^

\(\left(a+b+c\right)^3=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+bc+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(abc+c^2a+b^2c+bc^2+a^2b+ca^2+ab^2+abc\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left[ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Lại có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a-b+b-c+c-a\right)^2\)

\(-2\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(a-b\right)\right]\)

\(=-2\left(ab-ca-b^2+bc+bc-ab-c^2+ca+ca-bc-a^2+ab\right)\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\)\(P=\frac{\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]}{2\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]}=\frac{a+b+c}{2}\)

a) (3x + 1)³ = -27

=> (3x + 1)³ = (-3)³

=> 3x + 1 = -3

=> 3x = -3 - 1

=> 3x = -4

=> x = -4/3

b) |2,5 - x| = 1,3

=> \(\orbr{\begin{cases}2,5-x=1,3\\2,5-x=-1,3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1,2\\x=3,8\end{cases}}\)

c) 0,5 - |x - 3,5| = 0

=> |x - 3,5| = 0,5

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3,5=0,5\\x-3,5=-0,5\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=3\end{cases}}\)

d) Ta có: |x + 2| \(\ge\)0 \(\forall\)x

|x² - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |x + 2| + |x² - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x + 2  + x² - 4 = 0

=> x² + x - 2 = 0

=> x² + 2x - x - 2 = 0

=> x(x + 2) - (x + 2) = 0

=> (x - 1)(x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-2\end{cases}}\)

\(a,\left(3x+1\right)^3=-27\)

\(\Leftrightarrow3x+1=\sqrt[3]{-27}\)

\(\Leftrightarrow3x+1=-3\)

\(\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

b, \(|2,5-x|=1,3\)

\(Th1:2,5-x=1,3\Leftrightarrow x=2,5-1,3\)

\(\Leftrightarrow x=1,2\)

\(Th2:x-2,5=1,3\Leftrightarrow x=1,3+2,5\)

\(\Rightarrow x=3,8\)

c, \(0,5-|x-3,5|=0\)

\(th1:0,5-x+3,5=0\Leftrightarrow4-x=0\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(Th2:0,5+x-3,5=0\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

d, \(|x+2|+|x^2-4|=0\)

\(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)