a) Vì Ay' // Oy 

=> y'AO + AOy' = 180° ( trong cùng phía) 

=> y'AO = 30°

Vì Ay' // Oy 

=> xAy' = AOy = 30° ( đồng vị)

b) Vì At' là phân giác xAy' 

=> xAt' = t'Ay' = 30°/2 = 15° 

Vì Ot là phân giác AOy 

=> AOt = yOt = 30/2 = 15°

=> xAt' = AOt = 15° 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> At' // Ot

Bài này dễ mà bạn!

Gọi số cần tìm là abcd ( a > 0 ; a, b , c , d < 10 )

Thêm 1 vào trước ta được số 1abcd 

Theo bài ra ta có phép tính :

abcd × 5 = 1abcd

abcd × 5 = 10000 + abcd

abcd × 4 = 10000 

abcd = 10000 ÷ 4

abcd = 2500

Vậy số cần tìm là 2500.

Cbht

Vì b > 0 => b + 2019 > 0

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2019\right)}{b.\left(b+2019\right)}=\frac{a.b+a.2019}{b.\left(b+2019\right)}=\frac{a+2019}{b+2019}=\)

\(\frac{b.\left(a+2019\right)}{b.\left(b+2019\right)}=\frac{a.b+b.2019}{b.\left(b+2019\right)}\)

TH1: Nếu a < b => \(\frac{a.b+a.2019}{b.\left(b+2019\right)}< \frac{a.b+b.2019}{b.\left(b+2019\right)}\)

                       hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)

TH2: Nếu a = b => \(\frac{a.b+a.2019}{b.\left(b+2019\right)}=\frac{a.b+b.2019}{b.\left(b+2019\right)}\)

                       hay \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)

TH3: Nếu a > b => \(\frac{a.b+a.2019}{b.\left(b+2019\right)}>\frac{a.b+b.2019}{b.\left(b+2019\right)}\)

                       hay \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)

Xét tích : \(a(b+2019)=ab+2019a\)

\(b(a+2019)=ab+2019b\)

Vì b > 0 nên b + 2019 > 0

Nếu a > b thì \(ab+2019a>ab+2019b\)

\(a(b+2019)>b(a+2019)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2019}{b+2019}\)

Nếu a < b thì \(ab+2019a< ab+2019b\)

\(a(b+2019)< b(a+2019)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)

Nếu a = b thì rõ ràng \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)

Theo đề ta có :

x = 2k + 1 và k < 5

=> k = 1; k = 2; k = 3; k = 4

- TH1 (k = 1): 2k + 1 = 2.1 + 1 = 3

- TH2 (k = 2): 2k + 1 = 2.2 + 1 = 5

- TH3 (k = 3) : 2k + 1 = 2.3 + 1 = 7

- TH4 (k = 4) : 2k + 1 = 2.4 + 1 = 9

=> C = {3; 5; 7; 9}

Chia thành 2 nhóm: 

+) x < 1:

Ta có: 19/2015 ; 1/2015 ; 39/2015 ; 199/2015 ; 21/2015 ; 17/2015 ; 2014/2015 ; 99/2015

Sắp xếp: 1/2015 < 17/2015 <  19/2015 < 21/2015 < 39/2015 < 99/2015 < 199/2015 < 2014/2015 (1)

+) x ≥ 1

Ta có: 10/9 ; 9/8 ; 8/7 ; 2016/2015 ; 7/6 ; 4/3 ; 5/4 ; 6/5 ; 2014/2013 ; 2010/2009 ; 2001/2000 ; 2011/2010

Lại có: 10/9 = 1 + 1/9 ; 9/8 = 1 + 1/8 ; 8/7 = 1 + 1/7 ; 2016/2015 = 1 + 1/2015 ; 7/6 = 1 + 1/6 ; 4/3 = 1 + 1/3 ; 5/4 = 1 + 1/4 ; 6/5 = 1 + 1/5 ; 2014/2013 = 1 + 1/2013 ; 2010/2009 = 1 + 1/2009 ; 2001/2000 = 1 + 1/2000 ; 2011/2010 = 1 + 1/2010

Vì các tổng đều có số hạng 1 nên ta chỉ cần so sánh số hạng còn lại: 1/9 ; 1/8 ; 1/2015 ; 1/6 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/2013 ; 1/2009 ; 1/2000 ;  1/2010

Sắp xếp: 1/2015 < 1/2013 < 1/2010 < 1/2009 < 1/2000 < 1/9 < 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5 < 1/4 < 1/3 

=> 2016/2015 < 2014/2013 < 2011/2010 < 2010/2009 < 2001/2000 < 10/9 < 9/8 < 8/7 < 7/6 < 6/5 < 5/4 < 4/3 (2)

Từ (1) ; (2) 

=> 1/2015 < 17/2015 <  19/2015 < 21/2015 < 39/2015 < 99/2015 < 199/2015 < 2014/2015 < 2016/2015 < 2014/2013 < 2011/2010 < 2010/2009 < 2001/2000 < 10/9 < 9/8 < 8/7 < 7/6 < 6/5 < 5/4 < 4/3

Vậy....

THANK YOU NHE

\(\left(\frac{1}{38}-1\right).\left(\frac{1}{37}-1\right).\left(\frac{1}{36}-1\right)....\left(\frac{1}{2}-1\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{38}\right).\left(1-\frac{1}{37}\right)....\left(1-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\frac{37}{38}.\frac{36}{37}...\frac{1}{2}\)

\(=\frac{-1}{38}\)

\(\left(\frac{1}{38}-1\right)\left(\frac{1}{37}-1\right)\left(\frac{1}{36}-1\right).......\left(\frac{1}{2}-1\right)\)

\(=\frac{-37}{38}.\frac{-36}{37}.\frac{-35}{36}.......\frac{-2}{3}.\frac{-1}{2}\)

\(=\frac{-1}{38}\)

Bạn tham khảo nhé: Câu hỏi của I lay my love on you