Gọi x và y theo thứ tự là số vòng kim phút và kim giờ quay được từ lúc 2 kim gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhau tiếp theo

Ta co: x-y=1(kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ 1 vòng)

Từ đó x=12/11(vòng)

\(A=x^2-3x+5\)

\(A=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

Ta có: 

x và y là tỉ ệ nghịch nên \(y=\frac{a}{x}\left(1\right)\)

Khi đó : \(y^2=\frac{a}{x^2}=\frac{a}{5}\)

\(\Leftrightarrow3.\frac{a}{2}+4.\frac{a}{5}=46\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(15a+18a\right)}{10}=46\)

\(\rightarrow23a=460\Rightarrow a=20\)

Thế vào (1) \(y=\frac{20}{x}\)

Hình tự vẽ.

Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:

KB=KA(K là trđ AB)

^AKM=^BKC(đối đỉnh)

KM=KC(gt)

=>Tam giác AKM=tam giác BKC(c.g.c)

=>^MAK=^KBC(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

=>AM//BC(1)

=>AM=BC(hai cạnh tương ứng)(*)

Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:

EA=EC(E là trđ AC)

^AEN=^CEB(đối đỉnh)

EB=EN(gt)

=>Tam giác AEN=tam giác CEB(c.g.c)

=>^ANE=^EBC(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

=>AN//BC(2)

=>AN=BC(hai cạnh tương ứng)(**)

Từ (1) và (2)

=>AM trùng AN

=>M,A,N thẳng hàng

Từ (*) và (**)

=>AM=AN

=>đpcm

Em kiểm tra lại đề bài nhé! Tham khảo link:

 Câu hỏi của Phan Thúy Vy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Gọi t₁(h);t₂(h);t₃(h) lần lượt là thời gian đi từ A đến B của người đi xe máy, người đi xe đạp, người đi bộ.

Ta có : t₂-t₁=2 ( 1 )

Cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau, do đó t₁;t₂;t₃ tỉ lệ nghịch với 12; 4 và 1,5.

Ta có: 12_t1=4t₂=1,5t₃ hay \(\frac{t_1}{1}=\frac{t_2}{3}=\frac{t_3}{8}\)( 2 )

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{t_1}{1}=\frac{t_2}{3}=\frac{t_3}{8}=\frac{t_2-t_1}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)

\(\Rightarrow t_3=8.1=8\)

Vậy người đi bộ từ A đến B mất 8 giờ.