a. Cho x,y là các số dương. Chứng minh rằng:

\(x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-2\geq 0\). Dấu "=" xảy ra khi nào?

b. Tìm các số x,y thỏa mãn:

\(x^{2}+y^{2}=(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)\)

Với x>\(\frac{1}{4}\); y>\(\frac{1}{4}\).

Cho  thỏa mãn 
Chứng minh 

\(\frac{-4}{x_1-4x_1+4}\)\(-\frac{4}{x_2-4x_2+4}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By của (O). Lấy E thuộc nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D, cắt By tại C. Nối AC cắt BD tại F. CM EF 

Cho (O:R) H là trung điểm dây CD. Trên tia đối tia CD lấy K.Qua K kẻ tiếp tuyến KA,KBvới đường tròn. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng KO,OH tại E,F.CMR:

a,OBKA,FHEK nội tiếp

b,OF.OH=OE.OK

c,CEOD nội tiếp và góc CED không đổi

Tính giá trị của biểu thức

A= \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\)

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B vẽ tiếp tuyến gần B tiếp xúc vs (O) và (O') tại C,D. Qua A kẻ đường thẳng // CD cắt 2 đường tròn lần lượt tại M,N. CM cắt DN tại E, MN cắt BC tại P, cắt BD tại Q. CMR:

a) AE vuông góc CD.

b) BCED là tgnt.

c) Tam giác EPQ cân

tam giác ABC vuông tại A,( AB>AC) đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C bán kính AC. Đường tròn giao AH tại D. ĐƯờng thẳng đi qua H song song AB cắt cung nhỏ AD tại E. Tia BE cắt đường tròn tại F, cắt AD tại I. K là trung điểm AF

Chứng minh: a. BD là tiếp tuyến (C)

b. Tứ giác BACD nội tiếp

c. BE.BF=BH.BC

\(\sqrt{\frac{12035.4}{3,14.120}}\)