Lý Nhân Tông là vị hoàng đế thứ ba của hoàng triều Lý nước Đại Việt, trị vì từ tháng 11 năm 1054 đến khi qua đời năm 1072. Trong thời kỳ cầm quyền của mình, Lý Thánh Tông đã đẩy mạnh sản xuất nông nghiệp, khoan giảm hình phạt, đồng thời bảo trợ Phật giáo và Nho giáo. Ông còn xây dựng quân đội Đại Việt hùng mạnh, thực hiện chính sách đối ngoại cứng rắn với Đại Tống và mở đất về ba châu Địa Lý, Ma Linh, Bố Chính (nay là một phần thuộc Quảng Bình và Quảng Trị, Bắc Trung Bộ Việt Nam) sau thắng lợi trong cuộc chiến tranh Việt - Chiêm (1069). Sử thần đời Hậu Lê Ngô Sĩ Liên viết về Lý Thánh Tông: "Vua khéo kế thừa, thực lòng thương dân, trọng việc làm ruộng, thương kẻ bị hình, vỗ về thu phục người xa, đặt khoa bác sĩ, hậu lễ dưỡng liêm, sửa sang việc văn, phòng bị việc võ, trong nước yên tĩnh, đáng gọi là bậc vua tốt".

Lý Nhân Tông là vị hoàng đế thứ tư của nhà Lý trong lịch sử Việt Nam. Ông trị vì Đại Việt từ năm 1072 đến năm 1128, tổng cộng 56 năm.

Ông tên thật là Càn Đức, là con trai đầu lòng của Lý Thánh Tông. Năm 1072, Thánh Tông qua đời, Thái tử Càn Đức 7 tuổi lên ngôi tức vua Nhân Tông. 

bằng tiếng anh mà bạn

Ta có: \(2n\)\(⋮\)\(2\)=> 2n là số chẵn

 \(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;n\inℕ^∗\); \(\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;n\inℕ^∗\);.... ;  \(\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;m,n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)\(\forall x,p,y,q\inℝ;m,n\inℕ^∗\)

Mà \(\Rightarrow\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+....+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\le0\)\(m,n\inℕ^∗\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}=0\\......\\\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p-y_1q=0\\.....\\x_mp-y_mq=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1p=y_1q\\.....\\x_mp=y_mq\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_1p+x_2p+....+x_mp=y_1q+y_2q+...+y_mq\)

\(\Rightarrow p\left(x_1+x_2+...+x_m\right)=q\left(y_1+y_2+...+y_m\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\)(đpcm)

Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên

Ta có \(x\div y=3\div4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{14}\)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)  \(\Rightarrow x=2.3=6\)       \(\Rightarrow y=2.4=8\)

Vậy \(x=6\)  và    \(y=8\)

Theo đề ra ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}< =>\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

\(=>\orbr{\begin{cases}\frac{x}{3}=2=>x=6\\\frac{y}{4}=2=>y=8\end{cases}}\)

Vậy ...

\(|2x+5|=x-1\)

\(=>\orbr{\begin{cases}2x+5=x-1\\2x+5=-x+1\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}2x-x=-5-1\\2x+x=-5+1\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=-6\\3x=-4=>x=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)

vậy ...