\(x+y\sqrt{5}=\sqrt{\frac{29}{36}-\frac{1}{3}\sqrt{5}}\)

<=> \(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

<=>\(6\left(x+y\sqrt{5}\right)=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}\)

<=> \(\left(6x+3\right)=2\sqrt{5}\left(1-3y\right)\)

Mà x,y là số hữu tỉ

=> \(\hept{\begin{cases}6x+3=0\\1-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(A=\left(5-x\right)^{2016}+|2y+6|-2015\)

Vì \(\left(5-x\right)^{2016}=[\left(5-x\right)^{1008}]^2\ge0,\forall x\)

\(|2y+6|\ge0,\forall y\)

nên \(A=\left(5-x\right)^{2016}+|2y+6|-2015\)\(\ge0+0-2015=2015,\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(5-x\right)^{2016}=0\\|2y+6|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-x=0\\2y+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A bằng -2015 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)

\(B=\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\)

Vì \(\left(2x+1\right)^4=[\left(2x+1\right)^2]^2\ge0,\forall x\)

nên \(\left(2x+1\right)^4+12\ge0+12=12,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{-144}{\left(2x+1\right)^4+12}\ge\frac{-144}{12}=-12,\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B bằng -12\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ! Nguyen thi ngoc yen

cảm ơn bạn nha

P/s: Em dùng phương pháp bđt đánh giá VP > VT rồi xét dấu đẳng thức như vậy ta sẽ tìm được nghiệm nha!

Mấy lần trước em dùng pp này mà mọi người lại tưởng em làm lạc đề :((

ĐK:...

Ta có: \(VT\le\frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=x+1\) (cô si)

Mặt khác \(VP=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)\)

\(\ge\left(x+1\right)\ge VT\).

Theo đề bài thì VT = VP nên để đẳng thức xảy ra thì:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x-1=1\\-x^2+x+1=1\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\-x^2+x=0\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) (TMĐK)

Vậy x = 1

P/s: còn thiếu nghiệm nào không ta? Nếu có thì mọi người góp ý + sửa luôn giúp em nha! Thanks ạ!

2=10

3=15

4=20

5=25

2=10,3=15,4=20,=5=1

cả 2 lần bán được là :

 1/4 + 2/5 = 13/20 ( số trứng )

vì số trứng còn lại là 21 quả => 21 quả = 7/20 ( số trứng )

số trứng có ban đầu là : 21 : 7/20 =  60 ( quả trứng )

lần thứ nhất bán được là : 60 x 1/4 = 15 ( quả )

lần thứ 2 bán được số trứng là : 60 x 2/5 = 24 ( quả )

đáp số : ...

\(M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

\(M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\frac{2x^6+3x^4+3x^2+2}{x^3}}\)

\(M=\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2\right]x^3}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{x^3\left(6x^4+15x^2+\frac{15}{x^2}+\frac{6}{x^4}+18\right)}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{\frac{6x^8+15x^6+18x^4+15x^2+6}{x^4}.x^3}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{\frac{6x^8+15x^6+18x^4+15x^2+6}{x}}{2x^6+3x^4+3x^2+2}\)

\(M=\frac{6x^8+15x^6+18x^4+15x^2+6}{x\left(2x^6+3x^4+3x^2+2\right)}\)

\(M=\frac{3\left(x^2+1\right)^2\left(2x^4+x^2+2\right)}{x\left(x^2+1\right)\left(2x^4+x^2+2\right)}\)

\(M=\frac{3\left(x^3+1\right)}{x}\)