áp dụng bđt cosi ta có:

\(x^3+y^3+1>=3xy\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3+1}< =\frac{1}{3xy}\)

tương tự \(\frac{1}{y^3+z^3+1}< =\frac{1}{3yz};\frac{1}{z^3+x^3+1}< =\frac{1}{3zx}\)

dấu = xảy ra khi x=y=z=1(thỏa mãn vì khi đó xyz=1*1*1=1)

\(\Rightarrow A< =\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}\)

\(\Rightarrow\)max của A là \(\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}\)khi x=y=z=1

khi đó A=\(\frac{1}{3\cdot1\cdot1}+\frac{1}{3\cdot1\cdot1}+\frac{1}{3\cdot1\cdot1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)

vậy max A là 1 khi x=y=z=1

Với x, y>o ta có bđt \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+1=ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{a+b+c}\)

Cmtt ta được A\(\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Dấu = xra khi a=b=c và abc=1 =>a=b=c=1

Xét hai hàm số trên, ta được phương trình hoành độ giao điểm là

\(\frac{1}{2}\)x² = x- \(\frac{1}{2}\)  <=> x² = 2x -1 <=> x² -2x +1 = 0 <=> ( x - 1)² = 0 <=> x = 1 => y = \(\frac{1}{2}\) 

Vậy ta được tọa độ giao điểm của hai hàm số trên là (1;\(\frac{1}{2}\))

\(A=\frac{x^2-2x+2018}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2018}{x^2}\)

\(=2018t^2-2t+1\left(\frac{1}{x}=t\right)\)

\(=2018\left(t^2-\frac{2t}{2018}+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=2018\left(t-\frac{1}{2018}\right)^2+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

đổi 15p= 1/4 giờ 
gọi thời gian cần đi  vs vận tốc cần tìm là x( giờ) đk : x <1/4

khi đi vs vận tốc 20km/h thì thời gian cần đi là 
x-1/4
quãng đường đi khi đi vs vận tốc 20km/h là 
20*(x-1/4)
Tương tự với khi đi với vận tốc = 12km/h 
tìm ra phương trình là 12*(x+1/4) 
xong cho 2 phương trình = nhau rồi tìm x 

\(P=\left(\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) \(P=\left[\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left[\frac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) 

vậy \(P=-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)   với \(x\ge0;x\ne1\)

b) để \(P>1\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2\sqrt{x}+1>0\\\sqrt{x}-1>0\end{cases}}\)   hoặc \(\hept{\begin{cases}-2\sqrt{x}+1< 0\\\sqrt{x}-1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< \frac{1}{2}\\\sqrt{x}>1\end{cases}}\)     hoặc \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>\frac{1}{2}\\\sqrt{x}< 1\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>1\end{cases}\left(loai\right)}\)    hoặc   \(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}< x< 1\) 

kết hợp với \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)  thì ta có \(\frac{1}{4}< x< 1\)

Gọi: x là số người xếp hàng (ĐK: x nguyên dương)

y là số vé bán (y>0)

Vì mỗi người được mua 2 vé nên ta có phương trình : x-2y=0

Nếu mỗi người xếp hàng trước mua 3 vé thì 12 người sau sẽ không có vé: x-3y= -12

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-3y=-12\end{cases}}\):

Giải hệ ta được :\(\hept{\begin{cases}x=24\\y=12\end{cases}}\)

Vậy số người xếp hàng là 24 người