chứng minh: \(\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)

chứng minh \(\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}\)

Cho P : y = x²  , D :y = 2x +3
Vẽ và tìm toạ độ giao điểm A và B của P và D ( B nằm trong góc xOy)
Gọi D và C là hình chiếu của A và B trên trục hoành . Tính diện tích tứ giác ABCD

Chứng minh: 

\(4< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}< 5\)

Từ điểm M ở ngoài đường tròn  (O;R) vẽ OM> 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn  ( A , B là tiếp điểm ). gọi I la trung điểm AM, BI cắt  (O) tại C, tia MC cắt  (O) ở Đức

a) chứng minh IA²= IB×IC

b) chứng minh BD//AM

Giúp  mình gấp câu b với  ạ 

Cho AB là một dây cung đường tròn (O). Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Từ điểm M vẽ các tiếp tuyến MC, MD của (O) (C và D là các tiếp điểm). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm dây AB. Chứng minh:

a) Tứ giác MCID nội tiếp một đường tròn.

b) MC=ME

c) IM là tia phân giác góc CID

d) góc ADE = góc EDB

Cho đường tròn tâm (o), bán kính R=6cm, M là một điểm cách o 10cm. Tính độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (o) 

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Tính tích OH.OA theo R;c) Gọi  E là hình chiếu của C trên đường kính BD của (O). Chứng minh HEB = góc HAB; d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE