a) C/m tg ABCO nội tiếp:

+) Ta có: góc ACO = 90•( vì AC là tiếp tuyến đg tròn (O))

               góc ABO = 90•( vì AB là tiếp tuyến đg tròn (O))

+) Xét tg ABOC có: góc ACO+ góc ABO=90•+90•=180•

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=> tg ABOC nội tiếp đg tròn(dhnb)

b) C/m: CD// AO:

+) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A(gt) => AO là đg pg của góc COB( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO là pg của tam giác COB

Mà tam giác COB cân tại O( OB=OC=R)

=> OA là đg cao của tam giác COB( t/c tam giác cân)

=> OA vuông góc vs CB( t/c) (1)

+) Xét (O) ta có:

BD là đg kính( gt)

góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BD

=> góc BCD= 90• ( t/c góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

=> CD vuông góc vs CB(t/c) (2)

Từ(1) và (2) suy ra: CD// OA( từ vuông góc đến song song).

mk chưa ra câu c nên xin lỗi bn nhiều nhé....

Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)

\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)

\(\Rightarrow4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)\)

\(\Rightarrow4\cdot k(2014-2015)\cdot k(2015-2016)=4\cdot k\cdot(-1)\cdot k\cdot(-1)=4\cdot k^2\)

\(\Rightarrow(c-a)(c-a)=(c-a)^2=(2016k-2014k)=[k(2016-2014)]^2=(k\cdot2)^2=k^{2\cdot4}\)

Rồi tự suy ra đấy

Bạn Namikaze Minato làm đúng rồi đấy

\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}\)

\(=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)

\(=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow a-b=-\frac{c-a}{2};b-c=-\frac{c-a}{2}\)

do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0\)

(I)  \(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\ax+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+ay=1\\a^2x+ay=2a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-a^2\right)x=1-2a\left(1\right)\\x+ay=1\left(2\right)\end{cases}}\)               

     Để hpt(I) có nghiệm duy nhất thì pt(1) có nghiệm duy nhất:

\(\Rightarrow1-a^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow a\ne1\)và\(a\ne-1\)

giải pt(1),ta có:\(\left(1-a^2\right)x=1-2a\)

                    \(\Leftrightarrow x=\frac{1-2a}{1-a^2}\)

thay x vào pt (2),ta có:\(\frac{1-2a}{1-a^2}+ay=1\)

                                   \(\Leftrightarrow ay=1-\frac{1-2a}{1-a^2}\)

                                \(\Leftrightarrow y=\frac{1-a^2-1+2a}{1-a^2}.\frac{1}{a}\)

                                 \(\Leftrightarrow y=\frac{2-a}{1-a^2}\)

Để x+y>0\(\Rightarrow\frac{1-2a}{1-a^2}+\frac{2-a}{1-a^2}>0\)

                   \(\Leftrightarrow\frac{3\left(1-a\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}>0\)

                  \(\Leftrightarrow\frac{3}{1+a}>0\)

Vì 3>0 nên để x+y>0 thì \(1+a>0\Leftrightarrow a>-1\)

 Kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow-1< a\ne1và-1\)

Gọi số tự nhiên đó là ;a số nghịch đảo của nó là 1/a                      Vì a là số tự nhiên=>a={1;5}      

Ta có;a - 1/a=48/10                                                                         TH1;a=1=>5=1(1²-24)                               

  =>a²/a -  1/a=24/5                                                                                       =>5= -23 (L)

=>(a²-1)/a=24/5                                                                               TH2;a=5=>5=5(5²-24)

=>(a²-1).5=24a                                                                                              =>5=5 (TM)

=>a².5-5=24a                                                                                  Vậy a=5

=>5=a².5-24a

=>5=a(5a-24)

=>

\(\)