mốc điểm nha!!

xét từ trên xuống dưới

a, Xét : \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)

\(BD\)chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

b, Theo câu a, ta có :

\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=EB\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân

Lại có : \(\widehat{B}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều 

c, Do : \(\Delta ABE\)đều 

\(\Rightarrow AB=BE=5\left(cm\right)\)

Do : \(BD\)là phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}60^o=30^o\)

Xét : \(\Delta BDE\)có : \(\widehat{BDE}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Lại có : \(\widehat{BDE}=\widehat{BDA}\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{EDC}=180^o-60^o-60^o=60^o\)

Xét : \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có : 

\(\widehat{BED}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)

\(DE\)chung

\(\widehat{BDE}=\widehat{CDE}\left(=60^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BE=CE=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BE+EC=5+5=10\left(cm\right)\)

Vậy : \(BC=10\left(cm\right)\)

Ta thấy :

AD=DE=EC =\(\frac{1}{3}AC=1\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A :

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

b)

Xét:\(\frac{BD}{DE}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)

\(\frac{DC}{BD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)

Xét tam giác BDE và tam giác CDB có

BDC chung

\(\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)(CMT)

tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB

\(\widehat{DBE}=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=\widehat{ADB}\)

mà tam giác ABD vuông tại A có AB=AD=1 (cm)

nên tam giác ABD vuông cân nên ADB=ABD=45 độ

hay \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{ADB}=45^0\)

1 + 1 = 2 nhé

Học tốt nhé

1+1=2

ByN