chờ mãi ...

Giair 

Theo bài ra ta có 

\(\hept{\begin{cases}\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\\\frac{S_2}{S_3}=\frac{5}{7}=\frac{15}{21}\end{cases}}\)

Gọi s1;s2;s3 lần lượt là a;b;c ( a;b;c>0 )

\(a:b:c=10:15:21\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{21}\)và \(a+b+c=92\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{21}=\frac{a+b+c}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{10}=2\\\frac{b}{15}=2\\\frac{c}{21}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=20\\b=30\\c=42\end{cases}}}\)

Vậy ......... 

Vẽ ảnh của S ( S' chẳng hạn) qua gương. Nối S' với A cắt gương tại I. Nối SI ta được đường đi của tia sáng cần tìm

K mk nha !! học tốt

Cách vẽ: Bước 1: Vẽ S' là ảnh ảo của S

Bước 2: Nối điểm S' với A. Đường thẳng S'A cắt (G) tại I 

=> IA là tia phản xạ

Bước 3: Kẻ tia tới SI

Bước 4: Kẻ IN là đường pháp tuyến

mn.....:vvv

Giả sử \(n^2+2006\)là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+2006=a^2\left(a\inℕ\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2006\)( áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))

\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)

Xét hiệu: \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=a+n-a+n=2n\)

\(\Rightarrow\)\(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn hoặc lẻ

Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n⋮2\\a-n⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)⋮4\)

mà 2006 không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)vô lý

Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)\)là số lẻ

mà 2006 chẵn \(\Rightarrow\)vô lý

Vậy \(n^2+2006\)không là số chính phương

Theo bài ra ta có : 

\(2a=3b=4c\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{ab+bc+ca}{6.4+4.3+3.6}=\frac{6}{54}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=\frac{1}{9}\\\frac{b}{4}=\frac{1}{9}\\\frac{c}{3}=\frac{1}{9}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=\frac{4}{9}\\c=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

\(2a=3b=4c\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\\\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\\\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

theo tính cất  dãy tỉ số  bằng nhau

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{ab+bc+ca}{3.4+4.3+3.3}=\frac{6}{33}=\frac{2}{11}\)

do đó\(\frac{a}{3}=\frac{2}{11}\Rightarrow a=3.2:11=\frac{6}{11}\)

\(\frac{b}{4}=\frac{2}{11}\Rightarrow b=2.4:11=\frac{8}{11}\)

\(\frac{c}{3}=\frac{2}{11}\Rightarrow c=3.2:11=\frac{6}{11}\)

Ta có

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\left(!\right)\)

Thay \(x^2=y^2+z^2\) vào ! thì

\(25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)