Tìm GTNN của S=\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\ge\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{xy+x+y+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=y+1\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(P\ge x+y+z+3=6\)
Dấu "=" <=> x=y=z=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình chưa làm đk câu 1 nên làm 2 trước nhá:
kẻ đường cao AK ; nối HK
Ta có: góc ACK = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => KC vuông góc với AC tại C
mà BE vuông góc vs AC tại E
=> KC // BE hay BH // KC
góc ABK = 90o (góc nt chắn nửa đt) => BK vuông góc với AB tại B
mà CF vuông góc với AB tại F
=> BK // CF hay CH // BK
Xét tứ giác HCKB có:
BH // KC (c.m.t)
CH // BK (c.m.t)
=> tứ giác HCKB là hình bình hành
=> hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm BC => M cũng làtrung điểm HK hay M thuộc HK
Xét tam giác AKH có:
O là trung điểm AK (và AK là đường kính)
M là trung điểm HK (c.m.t)
=> OM là đường trung bình của tam giác AKH
=> 2OM = AH (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét △AKC và △DBC có: C = 900, góc KAC = góc CDB (cùng phụ với góc B) => △AKC đồng dạng với △DBC => AC/DC = KC/BC=> KC.DC = AC.BC (✳)
Cũng có △IAB vuông tại I có IC vuông góc với AB nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có IC2=AC.CB (**)
Từ (*) và (**) => KC.DC=IC2 => KC/IC=IC/DC=1/2 => DC = 2IC
IC2=AC.BC=1/2R . 3/2R = 3/4R2 =>IC = \(\sqrt{ }\)3/2 R=> DC = căn 3 R.
S△ADB = 1/2 DC.AB=căn 3 R2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4>1\)
<=> \(x^4-1>0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\)
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)
<=>> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow x>1\) Hay \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)
Vậy ................
x4 > 1
<=> x2 > 1
<=> \(|x|\)> 1
Áp dụng công thức: \(|A|>a\left(a>0\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>a\\A< -a\end{cases}}\) (cái này đã học từ lớp dưới rồi nha bn)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có cần rườm rà thế ko bn? mk chỉnh đề nhé
cho ΔABC cân tại A. trung truyến BM,CN cắt nhau tại I. CMR AI là p/g ∠BAC
vì BM và CN là 2 trung truyến của 1 Δ và cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm ΔABC => AI là trung tuyến mà ΔABC cân tại A nên AI là p/g ∠BAC
\(\text{}\text{}\Rightarrow S=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT cô si
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge1\)
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge2\)
\(GTNN\) \(S=2\Leftrightarrow x=1\)
Đặt \(S=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=t\)
=> \(x+\sqrt{x}+1=t\sqrt{x}\)
<=> \(x+\sqrt{x}\left(1-t\right)+1=0\)
Phương trình trên có nghiệm
<=> \(\Delta=\left(1-t\right)^2-4\ge0\)
<=> \(\left(1-t\right)^2\ge4\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}1-t\ge2\\1-t\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\le-1\\t\ge3\end{cases}}\)
Vậy Min(S) = 3
<=> x = 1