\(\text{​​}\text{​​}\Rightarrow S=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

Áp dụng BĐT cô si 

\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge1\)

\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge2\)

\(GTNN\) \(S=2\Leftrightarrow x=1\)

Đặt \(S=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=t\)

=> \(x+\sqrt{x}+1=t\sqrt{x}\)

<=> \(x+\sqrt{x}\left(1-t\right)+1=0\)

Phương trình trên có nghiệm 

<=> \(\Delta=\left(1-t\right)^2-4\ge0\)

<=> \(\left(1-t\right)^2\ge4\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}1-t\ge2\\1-t\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\le-1\\t\ge3\end{cases}}\)

Vậy Min(S) = 3

<=> x = 1 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\ge\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{xy+x+y+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=y+1\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(P\ge x+y+z+3=6\)

Dấu "=" <=> x=y=z=1

mình chưa làm đk câu 1 nên làm 2 trước nhá:
kẻ đường cao AK ; nối HK

Ta có: góc ACK = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  => KC vuông góc với AC tại C

                                                                                             mà BE vuông góc vs AC tại E

=> KC // BE hay BH // KC

          góc ABK = 90^o (góc nt chắn nửa đt) => BK vuông góc với AB tại B

                                                                    mà CF vuông góc với AB tại F

=> BK // CF hay CH // BK

Xét tứ giác HCKB có:

BH // KC (c.m.t)

CH // BK (c.m.t)

=> tứ giác HCKB là hình bình hành

=> hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm BC => M cũng làtrung điểm HK hay M thuộc HK

Xét tam giác AKH có:

O là trung điểm AK (và AK là đường kính)

M là trung điểm HK (c.m.t)

=> OM là đường trung bình của tam giác AKH

=> 2OM = AH (đpcm)

bn làm đk đến câu c chưa z?

mình mới chỉ làm được a và b thui 

Xét △AKC và △DBC có: C = 90⁰, góc KAC = góc CDB (cùng phụ với góc B) => △AKC đồng dạng với △DBC => AC/DC = KC/BC=> KC.DC = AC.BC (✳)

Cũng có △IAB vuông tại I có IC vuông góc với AB nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có IC²=AC.CB (**)

Từ (*) và (**) => KC.DC=IC² => KC/IC=IC/DC=1/2 => DC = 2IC

IC²=AC.BC=1/2R . 3/2R = 3/4R² =>IC = \(\sqrt{ }\)3/2 R=> DC = căn 3 R.

S△ADB = 1/2 DC.AB=căn 3 R²

\(x^4>1\)

<=> \(x^4-1>0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\)

Do x² + 1 > 0 với mọi x nên 

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)

<=>> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow x>1\)           Hay             \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)

Vậy ................ 

x⁴ > 1

<=> x² > 1

<=> \(|x|\)> 1

Áp dụng công thức: \(|A|>a\left(a>0\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>a\\A< -a\end{cases}}\) (cái này đã học từ lớp dưới rồi nha bn)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\) 

hình như thiếu đề

còn câu a, mà mình giải rồi nhé bạn 

có cần rườm rà thế ko bn? mk chỉnh đề nhé

cho ΔABC cân tại A. trung truyến BM,CN cắt nhau tại I. CMR AI là p/g ∠BAC

vì BM và CN là 2 trung truyến của 1 Δ và cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm ΔABC => AI là trung tuyến mà ΔABC cân tại A nên AI là p/g ∠BAC

Nhưng bạn cứ trả lời câu hỏi của mình đi!