Cho tam giác đều ABC có M N là trung điểmcủa BC AC .Vẽ tia Ax//BC sao cho Ax căt đường thẳng MN ở E.
a/So sánh ME với AC
b/cm tứ giác AMCE là hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}=\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
Có: \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)
Có: \(52^n-1⋮\left(52-1\right)\) mà \(52-1=51⋮17\)
=> \(\left(52^n-1\right)⋮17\)
và \(34⋮17\)
=> \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34⋮17.\)
Dùng phương pháp quy nạp
Giả xử 52k+33 chia hết cho 17 (k là một số bất kỳ)
Ta cần c/m 52k+1+33 chia hết cho 17
52k+1+33=52.52k+33=51.52k+52k+33
Ta thấy 51.52k chia hết cho 17 và 52k+33 chia hết cho 17 nên 52k+1+33 chia hết cho 17
=> 52n+33 chia hết cho 17
\(x^2+15^y=2^z\)(\(z\ge4\))
Do VT chẵn và 15 lẻ nên x lẻ
Khi đó x có dạng 2k+1(\(k\in N\))
\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\)
TH1:y chẵn \(\Rightarrow15^y\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow VT\equiv2\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2^z\equiv2\left(mod4\right)\).Điều này chỉ xảy ra khi z=1 (nếu z>1 thì 2z chia hết cho 4)
Mà z>=4 => Loại TH này
\(15⋮3\)\(\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\)(Vô lí)
Vậy y lẻ.
TH2:Với y lẻ thì \(15^y\equiv-1\left(mod4\right)\)mà \(2^z⋮4\)
\(\Rightarrow x^2\equiv-1\left(mod4\right)\)(Vô lí)
Vậy ko có x,y,z là số nguyên dương thỏa mãn
@ Tuấn Đạt@ Sao lại không có nghiệm thỏa mãn. ??
x = 1; y = 1; z = 4. thỏa mãn mà.
CM: a) Xét t/giác EAN và t/giác MBN
có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (so le trong của AE // BC)
AN = NB (gt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác AEN = t/giác BMN (g.c.g)
=> AE = BM (2 cạnh t/ứng)
Mà BM = MC (gt)
=> AE = MC
Xét tứ giác AEMC có: AE // MC (gt); AE = MC (cmt)
=> AEMC là hình bình hành
=> EM = AC
c) Ta có: ME = AC (cmt)
mà AB = AC (gt)
=> AB = EM => 1/2AB = 1/2EM
Ta lại có: AN = NB = 1/2AB (gt)
EN = NM = 1/2EM (gt)
mà 1/2AB = 1/2EM
=> AN = NB = EN = NM
=> AMCE là hình chữ nhật