K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2019

A B C M E N x 1 1 2 1

CM: a) Xét t/giác EAN và t/giác MBN

có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (so le trong của AE // BC)

   AN = NB (gt)

  \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (đối đỉnh)

=> t/giác AEN = t/giác BMN (g.c.g)

=> AE = BM (2 cạnh t/ứng)

Mà BM = MC (gt)

=> AE = MC

Xét tứ giác AEMC  có: AE // MC (gt); AE = MC (cmt)

=> AEMC là hình bình hành

=> EM = AC

c) Ta có: ME = AC (cmt)

mà AB = AC (gt)

=> AB = EM => 1/2AB = 1/2EM

Ta lại có: AN = NB = 1/2AB (gt) 

          EN = NM = 1/2EM (gt)

mà 1/2AB = 1/2EM

=> AN = NB = EN = NM

=> AMCE là hình chữ nhật

6 tháng 11 2019

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}=\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

6 tháng 11 2019

Có: \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)

Có: \(52^n-1⋮\left(52-1\right)\) mà \(52-1=51⋮17\)

=> \(\left(52^n-1\right)⋮17\)

và \(34⋮17\)

=> \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34⋮17.\)

6 tháng 11 2019

Dùng phương pháp quy nạp

Giả xử 52k+33 chia hết cho 17 (k là một số bất kỳ)

Ta cần c/m 52k+1+33 chia hết cho 17

52k+1+33=52.52k+33=51.52k+52k+33

Ta thấy 51.52k chia hết cho 17 và 52k+33 chia hết cho 17 nên 52k+1+33 chia hết cho 17

=> 52n+33 chia hết cho 17

6 tháng 11 2019

\(x^2+15^y=2^z\)(\(z\ge4\))

Do VT chẵn và 15 lẻ nên x lẻ

Khi đó x có dạng 2k+1(\(k\in N\))

\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\)

TH1:y chẵn \(\Rightarrow15^y\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow VT\equiv2\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2^z\equiv2\left(mod4\right)\).Điều này chỉ xảy ra khi z=1 (nếu z>1 thì 2z chia hết cho 4)

Mà z>=4 => Loại TH này

\(15⋮3\)\(\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\)(Vô lí)

Vậy y lẻ.

TH2:Với y lẻ thì \(15^y\equiv-1\left(mod4\right)\)mà \(2^z⋮4\)

\(\Rightarrow x^2\equiv-1\left(mod4\right)\)(Vô lí)

Vậy ko có x,y,z là số nguyên dương thỏa mãn

8 tháng 11 2019

@ Tuấn Đạt@ Sao lại không có nghiệm thỏa mãn. ??
x = 1; y = 1; z = 4. thỏa mãn mà.

6 tháng 11 2019

đéo biit

6 tháng 11 2019

Gọi (2n+5,3n+7) là d.

=>2n+5-3n+7 chia hết cho d

=>3(2n+5)-2(3n+7) chia hết cho d

=>6n+15-6n+14 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+5,3n+7) là 1

Vậy (2n+5,3n+7)=1.