Hình thang ABCD có

 E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF = (AB+DC)/2 = (8+12)/2 =10cm

Vậy EF = 10cm

Phân số chỉ số phần chị Phương mua sách vở và đồ dùng học tập là:

             \(\frac{3}{5}+\frac{1}{9}=\frac{32}{45}\)  (tổng số tiền) 

Phân số chỉ số tiền còn lại của chị Phương là:

                 \(1-\frac{32}{45}=\frac{13}{45}\)  (tổng số tiền)

Chị Phương có số tiền là :

    \(39000:\frac{13}{45}=135000\) (đồng)

Đáp số: 135000 đồng 

Chúc bạn học tốt !!!

40 cm dễ vãi

Nửa chu vi của hình chữ nhật là : \(50\div2=25\left(cm\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật là :\(\left(25+15\right)\div2=20\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là : \(20-15=5\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(20\times5=100\left(cm^2\right)\)

Mà DT hình chữ nhật bằng DT hình vuông nên DT hình vuông là \(100cm^2\)

Vì \(100=10\times10\Rightarrow\)cạnh hình vuông bằng \(10cm\)

\(\Rightarrow\)Chu vi hình vuông là : \(10\times4=40\left(cm\right)\)                           \(ĐS:40cm\)

Ta có : \(ab+bc+ca=2abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\P=\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\end{cases}+\frac{y^3}{\left(2-y\right)^3}+\frac{z^3}{\left(2-z\right)^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}+\frac{2-x}{8}+\frac{2-x}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{64}}=\frac{3x}{4}\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{\left(2-y\right)^2}+\frac{2-y}{8}+\frac{2-y}{8}\ge\frac{3y}{4}\\\frac{z^3}{\left(2-z\right)^2}+\frac{2-z}{8}+\frac{2-z}{8}\ge\frac{3z}{8}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P+\frac{12-2\left(x+y+z\right)}{8}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Bài 1:                           

Tổng số phẩn bằng nhau là: 9 + 2 = 11 (phần)

Tuổi của cô hiện nay là: 33 : 11 x 9 = 27 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là: 33 - 27 = 6 (tuổi)

Hiệu tuổi cô và tuổi cháu là: 27 - 6 = 21 (tuổi)

Vì mỗi năm trôi qua hiệu tuổi co và chau vẫn không thay đổi

Hiệu số phần bằng nhau là: 12 - 5 = 7 (phần)

Sau số năm tuổi cô bằng 12/5 tuổi cháu là: 21 : 7 = 3 (năm)

Đáp số: 3 năm nữa. 

2 bài còn lại bạ lấy bài 1 mình đã giải để làm nhé

\(10^x:5^y=20^y\)

\(\Rightarrow10^x=20^y\cdot5^y\)

\(\Rightarrow10^x=\left(20\cdot5\right)^y\)

\(\Rightarrow10^x=100^y\)

\(\Rightarrow10^x=\left(10^2\right)^y\)

\(\Rightarrow10^x=10^{2y}\)

\(\Rightarrow x=2y\)

Vậy tìm được vô số giá trị của x và y thỏa mãn x=2y

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{g}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^{404}.\left(\frac{b}{c}\right)^{404}.\left(\frac{c}{d}\right)^{404}.\left(\frac{d}{e}\right)^{404}.\left(\frac{e}{g}\right)^{404}\)

\(=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}\)

=> \(\left(\frac{abcde}{bcdeg}\right)^{404}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404+404+404+404}\)

=> \(\frac{a^{404}}{g^{404}}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{2020}\)