Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:

\(\frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{x^8y^2}{y^2}}=2x^4\)

\(\frac{y^6}{x^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{y^8x^2}{x^2}}=2y^4\)

Cộng từng các BĐT trên:

\(\frac{x^6}{y^2}+2x^2y^2+\frac{y^6}{x^2}\ge2x^4+2y^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+x^4+y^4+y^4-2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4+\left(x^2-y^2\right)^2\ge x^4+y^4\)

Vậy \(\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\))

Có, bạn lên mạng tìm.

Bn lay cai kim rut ngoi ra,roi sau do lay ngoi khac gan vao la dc.

        minh chi biet vay thoi,neu bn so hu ngoi viet thi dung lam theo.

Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)

Dễ c/m: x  và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)

Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)

Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)

Ta có : x² - 2018 = y²

=> x² - y² = 2018

=> (x + y)(x - y) = 2018 

Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)

Lập bảng xét 8 trường hợp ta có : 

=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn

Giải

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m) ; chiều rộng là b (m).

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là

a x b (m²)

Nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài thì diện tích hình chữ nhật mới là

a x a (m²)

Diện tích tăng lên nếu tăng chiều rộng bằng chiều dài

a x a - a x b = a x (a - b) = 20 (m²)  (1)

Nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật mới là

b x b (m²)

Diện tích hình chữ nhật giảm đi nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng là

a x b - b x b = b x (a - b) = 16 (m²)  (2)

Từ (1) cho (2) ta được a x (a - b) - b x (a - b) = 20 - 16 (m²)

=> (a - b) . (a - b) = 4   (m²)

<=> a - b = 2 (m)

Thay a - b = 2 (m) vào (1), ta được a = 20 : 2 = 10 (m)

Thay a - b  = (m) vào (2), ta được b = 16 : 2 = 8 (m)

                    Vậy diện tích hình chữ nhật đó ban đầu là :

                                  10 x 8 = 80 (m²)

                                              Đáp số : 80 m²

Bạn cần ghi đề rõ hơn nhé

ko bt là x/(x^2+4x+4)   +    5x/(x^2+4) hay là x/(x^2)+4x+4   +    5x/(x^2)+4

     1 tuần = 7 ngày

Trong 1 ngày làm việc người đó được trả :

     2 800 000 : 7 = 400 000 ( đồng )

Trong 1 tháng có 30 ngày làm việc người đó được trả :

     400 000 x 30 = 12 000 000 ( đồng )

Đáp số : 12 000 000 đồng

Hiệu của diện tích tăng thêm và diện tích giảm đi :

     20 - 16 = 4 ( m² )

Cạnh của hình vuông 4m² :

    4 : 2 = 2 ( m )

Diện tích tăng thêm 20 m² thì chiều dài hình chữ nhật :

     20 : 2 = 10 ( m )

Diện tích giảm đi 16 m² thì chiều rộng hình chữ nhật :

     16 : 2 = 8 ( m )

Diện tích hình chữ nhật ban đầu :

     10 x 8 = 80 ( m² )

  Hiệu 2 diện tích là :

  \(\20-16=4(m^2)