Áp dụng hằng đẳng thức: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\) ta có: 

\(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-x+1\right)^3+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1-x+1\right)-6\left(x-1\right)^2=-10\)

\(\Leftrightarrow2^3+6\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)^2=-10\)

\(\Leftrightarrow6\left[x^2-1-\left(x-1\right)^2\right]=-10-8\)

\(\Leftrightarrow6\left[\left(x-x+1\right)\left(x+x-1\right)-1\right]=-18\)

\(\Leftrightarrow2x-1-1=-3\)\(\Leftrightarrow2x-2=-3\)\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-1}{2}\)

hahahahaha

\(ĐKXĐ:x\ne2\)

\(\frac{2x-5}{5x-10}=0\)\(\Leftrightarrow2x-5=0\)\(\Leftrightarrow2x=5\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tmđk\right)\)

Vậy \(x=\frac{5}{2}\)

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

              AB=AC(gt)

              BK=CK(K la trung điểm BC)

              AK chung

Suy ra: ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)

Ta có: ΔAKB=ΔAKC(Cm trên)

Suy ra: góc AKB = góc AKC(2 góc tương ứng)

Mà góc AKB+góc AKC=180 độ(2 góc kề bù)

Suy ra:góc AKB= góc AKC=180 độ/2=90 độ

Suy ra:AK vuông góc BC

a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

AK là cạnh chung

AB=AC(gt)

BK=KC(K là trung điểm của BC)

=>Tam giác AKB=Tam giác AKC(c.g.c)

Ta có :

+ Góc AKB=Góc AKC (cmt)

Mà góc AKB + góc AKC=180^o( 2 góc kề bù)

=> AKB=AKC=90⁰

Vậy AK vuông góc BC

Xét tam giác AMN và tam giác BMC có

⎧⎩⎨⎪⎪MB=MANMAˆ=BMCˆMN=MC{MB=MANMA^=BMC^MN=MC(Vì M là trung điểm AB; MN=MC)

⇒⇒ tam giác AMN=tam giác BMC (c-g-c)

⇒NAMˆ=MBCˆ⇒NAM^=MBC^ (2 góc tương ứng)

⇒⇒ AN//BC (Vì 2 góc NAM và góc MBC là 2 góc so le trong)

\(\text{Gọi số bị chia là b (a E N}\)

Gọi số dư là r ( r < b ; r > 0 ) 

\(\text{+) Ta có: }\)

\(\text{24 = 3b + r }\)

=> r = 24 - 3b    ( 1 ) 

Nếu r > 0 thì   24 - 3b > 0

=> 24 > 3b

=> 8 > b hay b < 8    ( 2 )

Nếu r < b thì 24 - 3b < b

=> 24< 4b

=> 6 < b hay b > 6    ( 3 )

Từ   ( 2 ) ; ( 3), có:  6 < b < 8

Mà b E N => b = 7

Từ 1, có:

r = 24  - 3b

<=>  24 - 3 . 7 

<=> 3

ko dư nha

Ta có : 2018.|x - 18| + (x - 18)² = 2019.|18 - x|

<=> 2018.|x - 18| + (x - 18)² = 2019.|x - 18|

<=> (x - 18)² = 2019.|x - 18| -  2018.|x - 18|

<=> (x - 18)² = |x - 18|

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-18\right)^2=x-18\\\left(x-18\right)^2=-x+18\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-18\right)^2-\left(x-18\right)=0\\\left(x-18\right)^2+\left(x-18\right)=0\end{cases}}}\)

Nếu (x - 18)² - (x - 18) = 0

=> (x - 18).(x - 18 - 1) = 0

=> (x - 18).(x - 19) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-18=0\\x-19=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=18\\x=19\end{cases}}}\)

Nếu (x - 18)² + (x - 18) = 0

=> (x - 18).(x - 18 + 1) = 0

=> (x - 18).(x - 17) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-18=0\\x-17=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=18\\x=17\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{17;18;19\right\}\)

Ta có: A = 4 - 5x² - y² + 2xy - 4x

A = -(5x² + y² .- 2xy + 4x - 4)

A = -[(x² - 2xy + y²) + (4x² + 4x + 1) - 5]

A = -(x - y)² - (2x + 1)² + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2x+1=0\end{cases}}\) => \(x=y=-\frac{1}{2}\)

Vậy MaxA = 5 <=> x = y = -1/2

_ Gọi số công nhân cần để hoàn thành công việc đó trong 15 ngày là x ( x \(\inℕ^∗\))

_ Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian.

Ta có: \(\frac{45}{x}\)= \(\frac{15}{18}\) \(\Rightarrow\)x = \(\frac{45\times18}{15}\)= \(\frac{810}{15}\)= 54 ( người )

_ Số công nhân phải tăng thêm là : 54 - 45 = 9 ( người )

   Đáp số: 9 công nhân

Gọi số công nhân hoàn thành công việc đó trong 15 ngày là x (công nhân; x ∈ N*)
Vì năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc, ta có :
  45.18 = 15x
=> 15x = 810
=>     x = 810 : 15
=>     x = 54 (công nhân)
Vậy phải tăng số công nhân để hoàn thành công việc đó trong 15 ngày là :
               54 - 45 = 9 (công nhân)