Cho n là số nguyên dương sao cho \(\frac{n^2-1}{3}\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng : 2n-1 là số chính phương và n là tổng hai số chính phương liên tiếp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ (3) và (4) => BM = MN = NC ( đpcm )
Đáp án B mk cx ko bt cách lm bài này nhưng mk chọn đáp án B
Chúc bn học tốt
Bài giải
Cạnh đáy của tờ giấy hình tam giác là:
22,4 x 120 : 100 = 26,88 (cm)
a) Diện tích tờ giấy đó là:
\(\frac{22,4\times26,88}{2}\)= 301,056 (cm2)
b) Diện tích của tờ giấy hình tam giác đó sau khi bị cắt đi 56 xăng - ti - mét - vuông là:
301,056 - 56 = 245,056 (cm2)
Cạnh đáy của tờ giấy hình tam giác đó sau khi bị giảm 56 xăng - ti - mét - vuông là: (phải nhớ lại công thức tính hình tam giác, diện tích hình tam giác bằng cạnh đáy x chiều cao : 2 (cạnh đáy, chiều cao cùng đơi vị) rồi thay vào là được
245,056 x 2 : 22,4 = 21,88 (cm) (vì chiều cao không thay đổi mà)
Người ta cắt bớt tờ giấy đi 56 xăng - ti - mét - vuông mà chiều cao không thay đổi thì cạnh đáy phải giảm đi là:
26,88 - 21,88 = 5 (cm)
Đáp số: a) 301,056 cm2
b) 5 cm
Câu b có cách làm nhanh hơn:
Cạnh đáy của tờ giấy hình tam giác đó...là: (phải nhớ lại công thức...là được)
56 x 2 : 22,4 = 5 (cm) (vì chiều cao..mà)
Đáp số:...
a)Trên tia Ox ta có:OM<ON(vì 2cm<7cm)
=>Điểm M nằm giữa 2 điểm O và N
b)Điểm M nằm giữa 2 điểm O và N
=>NM+MO=NO
NM +2=7
NM =7-2=5cm
Vậy NM=5cm
Điểm O thuộc đường thẳng xy
=>Tia Ox và tia Oy đối nhau
N\(\in\)Ox,P\(\in\)Oy
=>Điểm O nằm giữa 2 điểm N và P
=>NO+OP=NP
7 +3 =NP
10cm=NP
Vậy NP=10cm
c)Tia Ox và tia Oy đồi nhau
M\(\in\)Ox,P\(\in\)Oy
=>Điểm O nằm giữa 2 điểm M và P
=>MO+OP=MP
2 +3=MP
5cm=MP
Trên tia Px ta có:PM<PN(vì 5cm<10cm)
=>Điểm M nằm giữa 2 điểm P và N(1)
MP=5cm,MP=5cm
=>MP=MN(=5cm)(2)
Từ (1) và(2) suy ra điểm M là trung điểm của đoạn thẳng NP
Chúc bn học tốt
Ta có : 3xy + 2x + 5y = 29
=> y(3x + 5) + 2x = 29
=> 3[y(3x + 5) + 2x] = 3.29
=> 3y(3x + 5) + 6x = 87
=> 3y(3x + 5) + 6x + 10 = 87
=> 3y(3x + 5) + 2(3x + 5) = 77
=> (3y + 2)(3x + 5) = 77
Mà 77 = 11.7 = 1.77 = 77.1 = 7.11
Đến đây bạn tự lập bảng xét các trường hợp
3xy + 2x + 5y = 29
=> x(3y+2) + 5y = 29
=> x(15y+10) + 5y.5 = 29.5
=> 3x(15y+10) + 15y.5 = 29.5
=> 3x(15y+10) + 15y.5 + 50 = 29.5 +50
=> 3x(15y+10) + 15y.5 + 50 = 29.5 +50
=> 3x(15y+10) + (15y+10)5 = 29.5 +50
=> (15y+10)(3x + 5) = 195 (1)
=> 3x + 5 thuộc Ư(195) = {.............} (2)
từ (1)(2) ta có bảng sau
................................
vậy ...................
Qua B và D kẻ hai đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt AC tại H và K.
Gọi giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD.
Áp dụng định lí Ta-lét, ta có các tỉ số :
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AM}\); \(\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AH+AK}{AM}=\frac{2AK+IH+IK}{AM}\)(1)
Ta có : \(\Delta BHI=\Delta DKI\left(gcg\right)\)
\(\Rightarrow IH=IK\)
Thay vào (1) ta được :
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AM}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AM}=\frac{2AI}{AM}\)
Mà \(AI=\frac{1}{2}AC\Rightarrow2AC=AI\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AM}\)(Đpcm)
564875478956537489678+528862585+674638563+58+476586+85475278287956+528428865747587+867857=564875478956537489678+528862585+674638563+58+476586+85475278287956+528428865747587+867857
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?