3:

Số điểm còn lại không thẳng hàng là n-4(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong n-4 điểm còn lại

=>Có 4(n-4)(đường)

TH2: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 4 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường

TH3: Lấy 2 điểm bất kì trong n-4 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{n-4}\left(đường\right)\)

Tổng số đường là \(4\left(n-4\right)+1+C^2_{n-4}=4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-4-2\right)!\cdot2!}\)

Theo đề, ta có:

\(4n-15+\dfrac{\left(n-4\right)!}{\left(n-6\right)!\cdot2}=61\)

=>\(4n-76+\dfrac{\left(n-5\right)\left(n-4\right)}{2}=0\)

=>\(8n-152+\left(n-5\right)\left(n-4\right)=0\)

=>\(8n-152+n^2-9n+20=0\)

=>\(n^2-n-132=0\)

=>(n-12)(n+11)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n-12=0\\n+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=12\left(nhận\right)\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Có 12 điểm tất cả

2:

Tổng số điểm đã cho trong đề bài là:

4+1+2019=2024(điểm)

Số đoạn thẳng vẽ được là:

\(C^2_{2024}=2047276\left(đoạn\right)\)

Trả lời 2 câu này giúp mình với plsss!
Mình hứa sẽ tick đúng!!

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

=>\(3\cdot S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(3S+S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}+3-3^2+...+3^{99}-3^{100}\)

=>\(4S=1-3^{100}\)

=>\(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)

Vì \(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\) nên S chia 4 dư 0

Lời giải:

Đặt: 

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^2{2024}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2024}}$

Khi đó:

$223-x.A:(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x.(1-\frac{1}{2^{2024}}):(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x=2023$

$\Rightarrow x=223-2023=-1800$

Lời giải:
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$

Lời giải:

Số số hạng: $100-(x-20)+1=121-x$ (số)

$(x-20)+(x-19)+(x-18)+...+99+100=[100+(x-20)](121-x):2=100$

$(x+80)(121-x)=200$

$121x-x^2+9680-80x=200$

$-x^2+41x+9480=0$

$x^2-41x-9480=0$

$(x-120)(x+79)=0$

$\Rightarrow x=120$ hoặc $x=-79$

xy+12=x+y

=>xy-x-y+12=0

=>\(xy-x-y+1+11=0\)

=>\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\cdot\left(-11\right)=\left(-1\right)\cdot11=\left(-11\right)\cdot1=11\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-1;y-1\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-1;11\right);\left(-11;1\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-10\right);\left(0;12\right);\left(-10;2\right);\left(12;0\right)\right\}\)

Lời giải:

Số số hạng: $[(2x-1)-1]:2+1=x$

$1+3+5+....+(2x-1)=[(2x-1)+1]x:2=225$

$\Rightarrow x^2=225=15^2$

$\Rightarrow x=15$

ta có 

(2x-1-1):2+1=x=>dãy số trên có x hạng tử

mà x.(2x-1+1)/2=225

=>x^2=225=15^2(vì dãy số trên dương)

=>x=15

Bài 2:

a: \(M=\left(\dfrac{\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{10}}\right):\dfrac{2021}{2022}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{6}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{10}}\right)\cdot\dfrac{2022}{2021}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}{7\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}\right)}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)}\right)\cdot\dfrac{2022}{2021}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{7}\right)\cdot\dfrac{2022}{2021}\)

=0

b: Đặt \(N=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1\)

=>M=75N+25

\(4N=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4\)

=>\(4N-N=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4-4^{2021}-4^{2020}-...-4^2-4-1\)

=>\(3N=4^{2022}-1\)

\(M=75N+25=25\left(3N+1\right)\)

\(=25\left(4^{2022}-1+1\right)\)

\(=25\cdot4^{2022}=100\cdot4^{2021}⋮10\)

c: 18x=24y=36z

=>\(\dfrac{18x}{72}=\dfrac{24y}{72}=\dfrac{36z}{72}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

=>bộ số nguyên dương (x;y;z) nhỏ nhất thỏa mãn là (4;3;2)

Bài 3:

a: TH1: P=5

P+6=11; P+12=5+12=17; P+18=5+18=23; P+24=24+5=29

=>NHận

TH2: P=5k+1

P+24=5k+24+1=5k+25=5(k+5) chia hết cho 5

=>Loại

TH3: P=5k+2

P+18=5k+2+18=5k+20=5(k+4) chia hết cho 5

=>Loại

TH3: P=5k+3

P+12=5k+3+12=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5

=>Loại

TH4: P=5k+4

P+6=5k+4+6=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: P=5

sai đề rồi bạn

Bạn cần bài nào nhỉ?

Đề không có câu 6.