\(2^x+2^{x+1}+2^{x+3}+...+2^x+2015=2^{2019-8}\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-2^3\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016-1}\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a\left(a+1\right)}{ab}+\frac{b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên nên

\(a^2+b^2+a+b⋮ab\)

Vì \(UCLN\left(a;b\right)=d\Rightarrow a⋮d;b⋮d\)

\(\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)

Do đó  \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)

\(\left(a^2+b^2\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow a+b⋮d^2\)

\(\Rightarrow a+b\ge d^2\)

Học tốt

\(a,\hept{\begin{cases}2x+my=m-1\\mx+2y=3-m\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2mx+m^2y=m^2-m\\2mx+4y=6-2m\end{cases}}\)

Trừ vế cho vế ta được:\(\left(m^2-4\right)y=m^2+m-6\left(1\right)\)

- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

• \(m=2\left(1\right)\Leftrightarrow0y=0\)(luôn đúng)

Hệ có vô nghiệm. \(x=-y+\frac{1}{2}\)(Không thỏa \(x\in R\)khi \(y\in Z\))

• \(m=-2\left(1\right)\Leftrightarrow0y=-4\left(vn\right)\)

- Nếu \(m\ne\pm2\left(1\right)\Leftrightarrow y=\frac{m+3}{m+2}\) 

Ta tìm được \(x=-\frac{m+1}{m+2}\)

Hệ có nghiệm duy nhất:

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{m+1}{m+2}\\y=\frac{m+3}{m+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1+\frac{1}{m+2}\\y=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)\(x,y\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{m+2}\in Z;m\in Z\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=1\\m+2=-1\left(m\in Z\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-3\end{cases}}\)

\(b,\)Với \(m\ne\pm2\)Hệ có nghiệm duy nhất: \(\hept{\begin{cases}x_0=-1+\frac{1}{m+2}\\y_0=1+\frac{1}{m+2}\end{cases}}\)

Trừ vế cho vế ta được: \(x_0-y_0=-2\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa \(x_0\)và \(y_0\)không phụ thuộc vào \(m\)

đáy lớn là : 42 : 6 nhân 5 =35

chiều cao là 35+42:2=

Chiều cao miếng đất là :

           \(\left(42+42.\frac{5}{6}\right):2=38,5\left(m\right)\)

S miếng đất là :

             \(\left(42.\frac{5}{6}+42\right).38,5=2964.5\left(m^2\right)\)

S còn lại là :

                \(2964,5-\left(5.5.3,14\right)=2886\left(m^2\right)\)

Đ/s:\(2886m^2\)
 

a)x<3

b)x>3

c)x<-2

làm bổ sung cho câu d) là x <-2 hoặc x<-5