\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0}\)

Tương tự \(\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0,\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)

=> (a+1)(a-2)+(b+1)(b-2)+(c+1)(c-2)\(\le\)0 => a²+b²+c²-(a+b+c)-6\(\le\)0 

=>a²+b²+c² \(\le\)6 

Dấu "=" xảy ra <=> (a+1)(  a-2)=0, (b+1)(b-2)=0, (c+1)(c-2)=0 , a+b+c=0 <=> a=2, b=c=-1 và các hoán vị 

@ Trần Ngọc Huyền @  Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! . 

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng

đáp án :

Mưa axit

hok tốt

axit hả bạn

nhớ commenr nếu bạn đã xem

=2

tui cx tóc ngắn mà fa ghê quá

do d đi qua B =>ta có

0=3a+b(1)

lại có: phương trình hoành độ:

\(x^2=ax+b\Rightarrow x^2-ax-b=0\)

xét den ta:\(\Delta=a^2+4b\)

mà d tiếp xúc với P

=> a^2+4b=0(2)

từ 1 và 2 =>a,b rồi thay vào y=ax+b

=>pt 

cách làm của mình cũng giống vậy nhưng ra a=0;b=0 hình như hơi vô lí nên ms hỏi các bn và deta=9a^2+4 mà

a) Phương trình hoàng độ giao điểm của (d) và (P) là:

x²=3x+m² <=> x²-3x-m²=0 (1)

\(\Delta=3^2-4.\left(-m^2\right)=9+4m^2>0\)với mọi m thuộc R

=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

=> (d) luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x_1^,, x₂ là hoành độ giao điểm ứng với y₁, y₂

Ta có : y₁=3x₁+m²=x₁²

y₂=3x₂+m²=x₂²

=> 3x₁+m²+3x₂+m²=11.x₁².x₂²=> 3(x₁+x₂)+2m²=11(x₁.x₂)²

Áp dụng định lí viet

x1+x2=3

x1.x2=-m²

Thay vào giải. Em làm tiếp nhé!

May quá cô còn onl ,em cảm ơn ạ!

áp dụng \(sin^2a+\cos^2a=1\)

ta có \(\sin^275^o+sin^215^o-\cos^250^o-\cos^240^o+\)\(cot45^o.cot45^o\)\(=sin^275^o+\cos^275^o-\left(\cos^250^o+sin^250^o\right)\)\(+cot^245^o\)\(=1-1+1=1\)

vì đây là tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên sin góc này bằng cosin góc kia

$VT=\sqrt{\frac{b^2{c}^2}{a\left(a+b+c\right)+bc}}+\sqrt{\frac{a^2{c}^2}{b\left(a+b+c\right)+ac}}+\sqrt{\frac{a^2{b}^2}{c\left(a+b+c\right)+ab}}$

$VT=\sqrt{\frac{b^2{c}^2}{a^2+ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a^2{c}^2}{ab+b^2+bc+ca}}+\sqrt{\frac{a^2{b}^2}{ca+bc+c^2+ab}}$

$VT=\sqrt{\frac{b^2{c}^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\frac{a^2{c}^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{a^2{b}^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{b^2{c}^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le \frac{\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}}{2}\\ \sqrt{\frac{a^2{c}^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le \frac{\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}}{2}\\ \sqrt{\frac{a^2{b}^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le \frac{\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}}{2}\end{array}$

$\Rightarrow VT\le \frac{\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b}\right)+\left(\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{b+c}\right)+\left(\frac{bc}{c+a}+\frac{ab}{c+a}\right)}{2}$

$\Rightarrow VT\le \frac{\left[\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]+\left[\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}\right]+\left[\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}\right]}{2}$

$\Rightarrow VT\le \frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le \frac{1}{2}$ ( đpcm )

Dấu " = " xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$