Ta chứng minh bằng quy nạp:

- Với  \(n=4\) BĐT trở thành \(3^3>4.6\) (đúng)

- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge4\) hay \(3^{k-1}>k\left(k+2\right)\)

Ta cần chứng minh BĐT cũng đúng với \(n=k+1\)

Hay \(3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)

Thật vậy, ta có:

\(3^k=3.3^{k-1}>3.k\left(k+2\right)=\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3\)

Do \(k\ge4\Rightarrow k-3>0\Rightarrow2k^2+2k-3>0\)

\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)

\(\Rightarrow3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\) (đpcm)

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là: abcd

Trường hợp 1: d=0 (1 cách)

a : 6 cách ( #0);         b: 5 cách;     c:4 cách => 120 cách

TH2: d#0 ( nhận 2 4 6 => 1 cách)

a: 5 cách (#0; #d); b : 4 cách; c: 3 cách => 60 cách

=> TH1 + TH2 = 200 cách

ý lộn TH2: b: 5 cách(#a; #d); c: 4 cách => 100 cách

=> Tổng cộng 220 cách

a. Gọi K là điểm cắt của AE và BD. Giao tuyến câu a là SK.

b. ?

b. Kéo dài AB và DE, cắt nhau tại P.

BE là đường trung bình của tam giác APD.

EF là đường trung bình tam giác DSP  nằm trong mp (DSP)

tam giác SAB chính là mp (ASB) hay mp (ASP)

EF song song SP, tức song song ASP hay mp (ASB) hay là  mp ( SAB)

TH1: tam giác chứa điểm O: 2 điểm còn lại 1 điểm phải được chọn từ a và 1 điểm được chọn từ b \(\Rightarrow8.10\) tam giác

TH2: tam giác không chứa điểm O \(\Rightarrow\) tam giác đó có 2 đỉnh thuộc a và 1 đỉnh thuộc b hoặc 1 đỉnh thuộc a, 2 đỉnh thuộc b \(\Rightarrow C_8^2.C_{10}^1+C_8^1.C_{10}^2\) tam giác

Tổng cộng: \(8.10+C_8^2.C_{10}^1+C_8^1.C_{10}^2=...\)

Nguuuuu theeeeeeeeee

Tổng ngày sinh của 3 em là số chẵn có các trường hợp sau thỏa mãn: cả 3 em ngày sinh đều chẵn, 1 em ngày chẵn 2 em ngày lẻ

\(\Rightarrow C_5^3+C_5^1.C_6^2\) cách chọn

Xác suất: \(P=\dfrac{C_5^3+C_5^1.C_6^2}{C_{11}^3}=...\)