Áp dụng định lý Talet ta có :

+) \(MI//BK\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{MI}{BK}=\frac{AI}{AK}\) (1)

+) \(NI//CK\Rightarrow\frac{AN}{AC}=\frac{NI}{CK}=\frac{AI}{AK}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{MI}{BK}=\frac{NI}{CK}\) (3) 

Mà : I là trung điểm của MN  \(\Rightarrow MI=NI=\frac{MN}{2}\) (4)

Nên từ (3) và (4) \(\Rightarrow BK=CK\)

\(\Rightarrow\) K à trung điểm của BC (đpcm)

Tách hết ra theo hằng đẳng thức (a-b)^3 và (a+b)^3 rồi tính

\(\left(2x-5\right)^3-\left(3x-4\right)^3+\left(x+1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow8x^3-60x^2+150x-125-27x^3+108x^2-144x+64+x^3+3x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-18x^3+51x^2+9x-60=0\)

\(\Leftrightarrow-18x^3-18x^2+69x^2+69x-60x-60=0\)

\(\Leftrightarrow-18x^2\left(x+1\right)+69x\left(x+1\right)-60\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-18x^2+69x-60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(-18x^2+45x+24x-60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[-18x\left(x-\frac{5}{2}\right)+24\left(x-\frac{5}{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(-18x+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=0\)

hoặc \(x-\frac{5}{2}=0\)

hoặc \(x-\frac{4}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

hoặc \(x=\frac{5}{2}\)

hoặc \(x=\frac{4}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;\frac{5}{2};\frac{4}{3}\right\}\)

1=0 ( vô lý)

Bạn có ra như thế k ạ, mình sợ tính nhầm :))))

Ừa, đúng rồi! Của mik 0x=-1 ( vô lý )

\(4+2x\left(2x+4\right)=-x\)

\(4+2x.2x+8x=-x\)

\(4x+8x+x=-4\)

\(13x=-4\)

\(x=-\frac{4}{13}\)

 Vậy pt có nghiệm là { -4/13 }

2) mình nghĩ thế này

(2x-3)^2=2x-3

Đẻ 2 cái trên = nhau thfi 

2x-3=1

=> x=2