Tìm các số tự nhiên n để 5^(2n^2-6n+2) -12 là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
a) Ta có: \(\sqrt{6-4x+x^2}=x+4\Rightarrow\left(x+4\right)^2=x^2-4x+6\)
\(\Rightarrow x^2+8x+16=x^2-4x+6\Rightarrow4x+10=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\left(loại\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
b) \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\Rightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)= \(2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\)
Lại có \(3^2=9=5+4\)mà \(2\sqrt{6}>4\)
suy ra \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>9\)
suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
b, Ta có: \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=11-2\sqrt{33}+3=14-2\sqrt{33}\)
Lại có: \(2^2=4=14-10\)mà \(2\sqrt{33}>10\)
suy ra \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2< 2^2\)
suy ra \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nối BM
Xét tam giác BMD vuông tại D, có: BD2 = BM2 - MD2 (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có: DC2 = MC2- MD2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 - DC2 = BM2- MD2 - MC2 + MD2 = BM2 - MC2 = BM2 - AM2 (vì AM=CM) = AB2
=> AB2 = BD2- DC2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\)\(m>1\)\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
Vì \(\sqrt{m}+1>0\)mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\)\(\Rightarrow\sqrt{m}>1\)
\(b,\)\(m< 1\Rightarrow m-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{m}+1>0\)Mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{m}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{m}< 1\)
c)vì m dương ,m>1 => m-1>0 <=> m(m-1) >0
<=>\(m^2-m>0\)
<=>\(\left(m-\sqrt{m}\right)\left(m+\sqrt{m}\right)>0\)0
Mà m dương nên \(m+\sqrt{m}>0\)=> \(m-\sqrt{m}>0=>m>\sqrt{m}\)(đpcm)
Câu d tương tự nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\)\(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(b,\)\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
Ta có :\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)
Mà \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow a-b< 0\)\(\Leftrightarrow a< b\)
Với n là số tự nhiên
Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)
Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)
Đặt: \(n^2-3n=2k\)
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)
Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố
=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn
Vậy n=0 hoặc n=3