\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\)

Mà \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

Khi đó:

\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b-ab\right)\)

\(\Rightarrow a+b-ab=1\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1;b=1\)

\(\Rightarrow a^{2010}+b^{2010}=2\)

việt nam 

Tỉ số ạ !

B=(x^2+x)(x^2+x-4)

Đặt a= x^2+x-2

=> B=(a+2)(a-2)=a^2-4

mà a^2>=0 => B>=-4

Dấu = xảy ra <=> a=0<=> x^2+x-2=0

<=> x^2-x+2x-2=0<=> x(x-1)+2(x-1)=0<=>(x-1)(x+2)=0 <=> x=1 hoặc -2

Vậy GTNN của B=-4 tại x=1 hoặc -2

Ta có: \(x+\frac{4}{x}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+\frac{2}{x}\)\(=4+\frac{2}{x}\)( áp dụng bất dẳng thức cosi cho x và 4/x)

\(y+\frac{4}{y}+\frac{2}{y}\ge2\sqrt{y.\frac{4}{y}}+\frac{2}{y}=4+\frac{2}{y}\)

Cộng vế với vế,ta được: \(M\ge8+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=8+\frac{2x+2y}{xy}\)

\(\Rightarrow M\ge8+\frac{2\left(x+y\right)}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)(*)  \(\Rightarrow M\ge8+\frac{8}{x+y}\)\(\ge8+\frac{8}{4}=10\)( do \(x+y\le4\)nên \(\frac{8}{x+y}\ge\frac{8}{4}\))

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)

Vậy \(Mmin=10\Leftrightarrow a=b=2\)

ps:(*): do \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)nên khi nghịch đảo thì \(\frac{2}{xy}\le\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\), từ đó nhân x+y vào hai vế