Thôi đăng cho vui thôi chứ bài này dễ lắm

ukm

bài này easy nhất luôn

hok tốt

Áp dụng bđt Cô-si có \(\Sigma\left(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\right)\ge\Sigma2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=\Sigma x\)

\(\Rightarrow\Sigma\frac{x^2}{y+1}+\Sigma\frac{y+1}{4}\ge\Sigma x\)

\(\Rightarrow\Sigma\frac{x^2}{y+1}\ge\frac{3\Sigma x}{4}-\frac{3}{4}\)

Theo bđt Cô-si \(\Sigma x\ge3\sqrt[3]{\Pi x}=3\)

\(\Rightarrow\Sigma\frac{x^2}{y+1}\ge\frac{3\Sigma x}{4}-\frac{3}{4}\ge\frac{3.3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

   Dấu "='' <=> x = y = z = 1

Ta có \(P=\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}\) \(\Rightarrow P+\frac{x+y+z+3}{4}=P+\frac{X+1}{4}+\frac{Y+1}{4}+\frac{Z+1}{4}\)

= \(\left(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\right)+\left(\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\right)\)

Do các số trong ngoặc đều dương nên áp dụng BĐT Cô - Si, ta có :

\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)

Tương tự suy ra \(\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)

Vậy P + \(\frac{x+y+z+3}{4}\ge x+y+z\Rightarrow P\ge\frac{3x+3y+3z-3}{4}\left(1\right)\)

Ta có x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô - Si, ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\left(2\right)\)

Từ (1), (2); ta có P \(\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

bn làm đc câu nào rồi

làm được xong ý c rồi còn ý d nữa bn làm dc ko giúp mik vs

Ta có : \(\Delta'=m^2+m+3=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall m\)

Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-et có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-3\end{cases}}\)

Ta có : \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=x_2\\x_1=-x_2\end{cases}}\)

Đến đây thế vô Vi-ét rồi tìm đc m , làm nốt