ghê thật

gọi là hiếu thông minh rồi còn phải hỏi bài à

hahahahaha

x=0 ; x=2/3 - cau b 

anh giai tu giai thu

Giai giùm đi

Ta có: \(\frac{1}{a^2+1}=\frac{a^2+1-a^2}{a^2+1}=1-\frac{a^2}{a^2+1}\)

Tương tự: \(\frac{1}{b^2+1}==1-\frac{b^2}{b^2+1}\)

               \(\frac{1}{c^2+1}==1-\frac{c^2}{c^2+1}\)

               \(\frac{1}{d^2+1}==1-\frac{d^2}{d^2+1}\)

Đặt \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}=P\)

\(\Rightarrow P=4-\frac{a^2}{a^2+1}-\frac{b^2}{b^2+1}-\frac{c^2}{c^2+1}-\frac{d^2}{d^2+1}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P\ge4-\frac{a^2}{2a}-\frac{b^2}{2b}-\frac{c^2}{2c}-\frac{d^2}{2d}=4-\frac{a+b+c+d}{2}=4-\frac{4}{2}=4-2=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=1;b^2=1;c^2=1;d^2=1\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d=1\)

Cảm ơn bạn, giúp minh luôn câu 2 được k

a, Bảng giá trị tương ứng x và y

b, Viết lại cho đẹp \(3x-4y-24=0\Rightarrow\left(d\right)y=\frac{3}{4}x-6\)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

\(\frac{x^2}{4}=\frac{3}{4}x-6\)

\(\Leftrightarrow x^2=3x-24\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{87}{4}=0\)

Pt vô nghiệm nên (d) không cắt (P)

c, Gọi tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(8;0) là (d') y = ax + b

Hoành độ giao điểm (d') và (P) là nghiệm của pt

\(\frac{x^2}{4}=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^2-4ax-4b=0\)

Để (d') tiếp xúc (P) thì \(\Delta'=0\)

                           \(\Leftrightarrow4a^2+4b=0\)

                           \(\Leftrightarrow a^2+b=0\)

Vì \(A\in\left(d'\right)\Rightarrow0=8a+b\)

Ta có hệ  \(\hept{\begin{cases}a^2+b=0\\8a+b=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-8a=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\Rightarrow b=0\\a=8\Rightarrow b=-64\end{cases}}\)

*Với a = 0 ; b = 0 thì (d') y = 0 => (d') là trục Ox

*Với a = 8 ; b = -64 thì (d') y = 8x - 64

Vậy tiếp tuyến của (P) tại A(8;0) là trục Ox hoặc đường thằng y = 8x - 64

Do \(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số \(\frac{1}{a};\frac{2}{b};\frac{3}{c}\) , ta có : 

\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}+\frac{9}{3c}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+2b+3c}=\frac{36}{a+2b+3c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+2b+3c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\left(1\right)\)

CMTT , ta có : \(\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\);  \(\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow F\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\)

\(=\frac{1}{36}.6\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Bạn Khôi Bùi làm đúng đó

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}^3-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}^3+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}^5+x^2-x-\sqrt{x}-\sqrt{x}^5+x^2-x+\sqrt{x}}{x^2-x}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{2x^2-2x}{x^2-x}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{2x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}.\frac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)