Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(1\right).\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\left(2\right).\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right).\)
 

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+c}=\frac{a-c}{b-d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)=a\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(a\)và \(a+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow a.\left(a+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮2\)

Vì \(a-1\); \(a\); \(a+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮3\)

Ta có: \(a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)=a.\left(a^2-4+5\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=a\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=a.\left(a-2\right)\left(a+2\right).\left(a-1\right)\left(a+1\right)+5a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(a-2\); \(a-1\); \(a\); \(a+1\); \(a+2\)là 5 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)

mà \(5a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)\(\Rightarrow a.\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮5\)

Vậy \(a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)⋮2,3,5\)

Trả lời :

a, \(\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{2}\div x+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{1}{2}\div x+\frac{1}{2}=\frac{3}{20}\)

=> \(\frac{1}{2}\div x=\frac{-7}{20}\)

=> \(x=\frac{-10}{7}\)

b, (4 - x) . (2x + 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}4-x=0\\2x+3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

c, \(\frac{4}{-3}=\frac{-12}{x}\)

=> 4x = 36

=> x = 9

d, \(\frac{4x}{-3}=\frac{12}{-x}\)

=> \(-4x^2=-36\)

=> 4x² = 36

=> x² = 9

=> x = \(\pm3\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0; cm)
Vì độ dài 3 cạnh lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 6 nên
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)(1)
Vì chu vi của tam giác là 1500cm nên a + b + c = 1500 (cm) (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{4+5+6}=\frac{1500}{15}=100\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=100\Rightarrow a=100.4=400cm\\\frac{b}{5}=100\Rightarrow b=100.5=500cm\\\frac{c}{6}=100\Rightarrow c=100.6=600cm\end{cases}}\)
Vậy...

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x , y , z 

Vì độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ lần lượt với 4 : 5 : 6 nên

x : y : z = 4 : 5 : 6

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\) và \(x+y+z=1500\) ( vì chu vi tam giác là 1500cm )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{1500}{15}=100\)

\(+)\frac{x}{4}=100\Rightarrow x=400cm\)

\(+)\frac{y}{5}=100\Rightarrow y=500cm\)

\(+)\frac{z}{6}=100\Rightarrow z=600cm\)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là 400cm , 500cm , 600cm .

Học tốt

\(14a=12b\)\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{12}=\frac{b}{14}=\frac{a+b}{12+14}=\frac{130}{26}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{12}=5\Rightarrow a=5.12=60\\\frac{b}{14}=5\Rightarrow b=5.14=70\end{cases}}\)

\(14a=12b\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{14}\)    

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{a}{12}=\frac{b}{14}=\frac{a+b}{12+14}=\frac{130}{26}=5\)    

\(\frac{a}{12}=5\Rightarrow a=60\)   

\(\frac{b}{14}=5\Rightarrow b=70\)

Bài 2 : Làm tròn đến chữ số hàng chục 

\(a,6789\approx6790\)

\(b,4503\approx4500\)

\(c,8844\approx8840\)

\(d,9876\approx9880\)

\(e,4509\approx4510\)

\(f,4488\approx4490\)

Học tốt

a) \(6789\approx6790\)

b) \(4503\approx4500\)

c) \(8844\approx8840\)

d) \(9876\approx9880\)

e) \(4509\approx4510\)

f) \(4488\approx4490\)

Bài 1 : Tìm x , biết :

\(a,2\frac{1}{5}:\left(x-\frac{3}{4}\right)=0,5\)

\(x-\frac{3}{4}=2\frac{1}{5}:0,5\)

\(x-\frac{3}{4}=\frac{22}{5}\)

\(x=\frac{22}{5}+\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{103}{20}\)

\(b,|-5\frac{1}{2}-x|=\frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-5\frac{1}{2}-x=\frac{4}{7}\\-5\frac{1}{2}-x=\frac{-4}{7}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-85}{14}\\x=\frac{-69}{14}\end{cases}}\)

Học tốt

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

vậy x=-1/2 hoặc x-1/3

\(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Học tốt

a) Vì Oy // Az nên ta có:

\(\widehat{xOy}=\widehat{xAz}\left(=35^o\right)\)( hai góc đồng vị ) 

Hai góc \(\widehat{OAz}\)và \(\widehat{xAz}\)kề bù nên ta có:

\(\widehat{OAz}+\widehat{xAz}=180^o\Rightarrow\widehat{OAz}+35^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OAz}=180^o-35^o=145^o\)

b) Vì Ou là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOu}=\widehat{yOu}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{35^o}{2}=17,5^o\)

Mặt khác, vì Av là tia phân giác \(\widehat{xAz}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAv}=\widehat{zAv}=\frac{\widehat{xAz}}{2}=\frac{35^o}{2}=17,5^o\)

Như vậy \(\widehat{xOu}=\widehat{xAv}=17,5^o\)

Hai góc \(\widehat{xOu}\)và \(\widehat{xAv}\)bằng nhau và chiếm vị trí đồng vị 

=> Ou // Av ( đpcm ) 

Đa thức có nghiệm <=> x² - 5x + 4 = 0

                               <=> x² - x - 4x + 4 = 0

                               <=> x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) = 0

                               <=> ( x - 1 )( x - 4 ) = 0

                               <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức là x = 1 hoặc x = 4

x² - 5x + 4=>x²-5x+4=0

                 =>x(x-5)+4=0

                 =>x(x-5)=-4

Vậy các giá trị thỏa mãn là:-4=-1.4=-4.1

Vậy(tự tính và thay số)