Thời gian người này đi hết quãng đường AB là:

        \(t=\frac{s}{v}=\frac{36}{v}\left(h\right)\)

Thời gian người này đi hết nửa quãng đường đầu là:

        \(t_1=\frac{\frac{s}{2}}{v}=\frac{18}{v}\left(h\right)\)

Thời gian người này đi hết nửa quãng đường sau là:

        \(t_2=\frac{\frac{s}{2}}{v+2}=\frac{18}{v+2}\left(h\right)\)

Theo đề bài ta có: \(t_1+t_2+0.3=t\)\(\Leftrightarrow\frac{18}{v}+\frac{18}{v+2}+0.3=\frac{36}{v}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18}{v+2}+0.3=\frac{18}{v}\)\(\Leftrightarrow\frac{18}{v}-\frac{18}{v+2}=0.3\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{v\left(v+2\right)}=0.3\)

\(\Leftrightarrow v\cdot\left(v+2\right)=\frac{36}{0.3}=120\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=10\left(\frac{km}{h}\right)\left(TM\right)\\v=-12\left(\frac{km}{h}\right)\left(L\right)\end{cases}}\)

TG bạn tự làm nha!

Mọi người giải giúp tôi

Gọi số đã cho là \(\overline{xy}\left(x\inℕ^∗,1\le x\le9,y\inℕ,0\le y\le9\right)\)

Ta có: \(\overline{xy}=10x+y\)

Theo bài ra, đổi chỗ 2 chữ số đã cho thì được số mới nhỏ hơn số cũ là 18, ta có phương trình: \(10x+y=10y+x+18\)

Lại có, tổng số mới và số cũ là 176, ta có phương trình: \(10x+y+10y+x=176\)

Ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}10x+y=10y+x+18\\10x+y+10y+x=176\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-9y=18\\11x+11y=176\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=16\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=9\\y=7\end{cases}}\)

Vậy số cần tìm là 97.

\(8x^2-3xy-5y=25\)

\(\Leftrightarrow8x^2-25=3xy+5y\Leftrightarrow8x^2-25=y\left(3x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}\)\(\Rightarrow9y=\frac{72x^2-225}{3x+5}=24x-40-\frac{25}{3x+5}\)

\(\Rightarrow3x+5\inƯ\left(25\right)=\pm1;\pm5;\pm25\)

Đến đây bạn tự suy ra x rồi thay vào biểu thức trên để suy ra y là ok.

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)]\)

\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n+2\right)\right]=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Xét \(n^2-2n+2\)

Ta có: \(n^2-2n+2=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

Lại có: \(n^2-2n+2=n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

Mà \(\left(n-1\right)^2;n^2\)là hai số chính phương liên tiếp.

\(\Rightarrow n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.

\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)không thể là số chính phương.

Vậy A không là số chính phương.

Đặt\(A=\frac{\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)}{\left[\left(x+y\right)+\left(x+z\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\right]\left[\left(z+x\right)+\left(z+y\right)\right]}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A\le\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8.\sqrt{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}}=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{1}{8}\)

Dấu  " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)