Để A=\(\frac{8x+5}{2x+3}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\)\(8x+5⋮2x+3\)

Ta có: \(8x+5=(8x+12)+5-12=\left(8x+12\right)-7⋮2x+3\)

vì \(8x+12⋮2x+3\)nên \(7⋮2x+3\)\(\Rightarrow2x+3\inƯ\left(7\right)\Rightarrow2x+3\in\xi-7;-1;1;7\xi\Rightarrow2x\in\xi-10;-4;-2;4\xi\)\(\Rightarrow x\in\xi-5;-2;-1;2\xi\)

 bài làm :

   gọi số tuổi của bà là ab ; số tuổi cháu trai là a và số tuổi cháu gái là b 

        theo bài ra ta có :

       ab + a + b = 83 

        a*10 + b*1 + a*1 + b*1 = 83 

    a* 10 + a*1 + b*1 +b*1 = 83

  a* ( 10 +1 ) + b* ( 1+1 ) = 83 

  a* 11 + b*2 = 83 

  \(\Rightarrow\) a= 7 ; b= 3 ; ab = 73 

         vậy tuổi  bà : 73 tuổi 

                tuổi cháu trai : 7 tuổi 

                  tuổi cháu gái : 3 tuổi 

Bg

Vì tuổi của ba bà cháu là 83 tuổi mà bà cũng lớn tuổi (dưới góc nhìn văn học) nên gọi số tuổi của bà là ab (ab \(\inℕ^∗\))

=> Số tuổi cháu trai là a và số tuổi cháu gái là b

Theo đề bài: ab + a + b = 83

=> 10a + b + a + b = 83

=> (10a + a) + (b + b) = 83

=> 11a + 2b = 83

Vì 2b chẵn và 83 lẻ nên 11a lẻ --> a lẻ

=> a = 7  (a > 8 thì 11a > 83; a < 6 thì b > 10)

=> b = 3

=> ab = 73

Vậy số tuổi của bà, cháu trai và cháu gái lần lượt là: 73; 7 và 3.

Ta có    1/1x4+1/4x7+...+1/2002x2005

  <=>   =1/3.3(1/1x4+1/4x7+...+1/2002x2005)

            =1/3(3/1x4+3/4x7+...+3/2002x2005)

            =1/3(1-1/4+1/4-1/7+...+1/2002-1/2005)

            =1/3(1-1/2005)

            =1/3.2004/2005

            =1.2004/3.2005

            =668/2005

\(\frac{1}{1.4}\)+ \(\frac{1}{4.7}\)+...+\(\frac{1}{2002.2005}\)=3(\(\frac{1}{1.4}\)+ \(\frac{1}{4.7}\)+...+ \(\frac{1}{2002.2005}\)):3=(\(\frac{3}{1.4}\)+ \(\frac{3}{4.7}\)+...+ \(\frac{3}{2002.2005}\)):3= (1-\(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2005}\)):3=(1-\(\frac{1}{2005}\)) : 3 = \(\frac{668}{2005}\)

Ta có: \(\left|x-5\right|+25=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|+y^2=-25\)

Mà \(\left|x-5\right|+y^2\ge0>-25\left(\forall x,y\right)\)

=> vô lý

Vậy không tồn tại x,y, thỏa mãn

a) \(\left|2x-1\right|+\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=-\frac{1}{3}\)

=> vô lý

=> PT vô nghiệm

b) \(\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=-\left|x-3\right|\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\-\left|x-3\right|\le0\end{cases}\left(\forall x\right)}\) nên dấu "=" xảy ra khi: 

\(\left|x+2\right|=-\left|x-3\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\) (vô lý)

=> PT vô nghiệm

x-2/3= 4/15 

x=4/15+2/3

x=14/15

x=\(\frac{4}{15}\)+\(\frac{2}{3}\) 

x=\(\frac{4}{15}\)+\(\frac{10}{15}\)

x=\(\frac{14}{15}\)

Cho mình xin nhé bạn. Chúc bạn học giỏi nhé.

\(\frac{18}{17}×\frac{85}{27}+\frac{3}{19}×\frac{19}{9}\)

\(=\frac{18}{135}+\frac{1}{3}\)

\(=\frac{2}{15}\)

tui biết làm nhưng lười viết

Helpp :<

\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Bạn tự làm nốt