\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+........+\frac{1}{5^{49}}\)

\(\Rightarrow5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{5^{48}}\)

\(\Rightarrow5A-A=4A=1-\frac{1}{5^{49}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{49}}}{4}< \frac{1}{4}\)

a) \(N=\left|3x+8,4\right|-14,2\)

Vì \(\left|3x+8,4\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|3x+8,4\right|-14,2\ge-14,2\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x+8,4=0\)

\(\Leftrightarrow3x=-8,4\)\(\Leftrightarrow x=-2,8\)

Vậy \(minN=-14,2\)\(\Leftrightarrow x=-2,8\)

b) \(E=5,5-\left|2x-1,5\right|\)

Vì \(\left|2x-1,5\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left|2x-1,5\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow5,5-\left|2x-1,5\right|\le5,5\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1,5=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1,5\)\(\Leftrightarrow x=0,75\)

Vậy \(maxE=5,5\)\(\Leftrightarrow x=0,75\)

\(\frac{x}{y}-\frac{2}{y}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x-2}{y}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)=3y\Leftrightarrow2x-4=3y\)

Lập bảng xét

| x - 1 | + | x - 5 | = 4x (*)

+) Với x < 1

(*) <=> -( x - 1 ) - ( x - 5 ) = 4x

     <=> 1 - x + 5 - x = 4x

     <=> 6 - 2x = 4x

     <=> 6 = 4x + 2x

     <=> 6 = 6x

     <=> x = 1 ( không thỏa mãn )

+) Với 1 ≤ x < 5

(*) <=> ( x - 1 ) - ( x - 5 ) = 4x

     <=> x - 1 - x + 5 = 4x

     <=> 4 = 4x

     <=> x = 1 ( thỏa mãn )

+) Với x ≥ 5

(*) <=> ( x - 1 ) + ( x - 5 ) = 4x

     <=> x - 1 + x - 5 = 4x

     <=> 2x - 6 = 4x

     <=> 2x - 4x = 6

     <=> -2x = 6

     <=> x = -3 ( không thỏa mãn )

Vậy x = 1 

| x + 2 | + | x + 4 | = 3x (*)

+) Với x < -4

(*) <=> -( x + 2 ) - ( x + 4 ) = 3x

     <=> -x - 2 - x - 4 = 3x

     <=> -2x - 6 = 3x

     <=> -2x - 3x = 6

     <=> -5x = 6

     <=> x = -6/5 ( không thỏa mãn )

+) Với -4 ≤ x < -2

(*) <=> -( x + 2 ) + ( x + 4 ) = 3x

     <=> -x - 2 + x + 4 = 3x

     <=> 2 = 3x

     <=> x = 2/3 ( không thỏa mãn )

+) Với x ≥ 2

(*) <=> ( x + 2 ) + ( x + 4 ) = 3x

     <=> x + 2 + x + 4 = 3x

     <=> 2x + 6 = 3x

     <=> 2x - 3x = -6

     <=> -x = -6

     <=> x = 6 ( thỏa mãn )

Vậy x = 6 

\(\frac{13}{15}-\frac{3}{19}+1+\frac{7}{16}\)\(=2\frac{667}{4560}\)

học tốt!!!

Mách thầy hỏi mạng nha Minh tít

góc mOn ????

đúng vây trang!

a) Vì tia ON là tia phân giác của góc AOC: góc NOC = góc AON = góc AOC : 2 = 150 độ : 2 = 75 độ.

Vì tia OM là tia phân giác của góc AOB nên: góc AOM = góc MOB = góc AOB : 2 = 50 độ : 2 = 25 độ.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta có: góc AON = 75 độ góc AOM = 25 độ ⇒ Góc AON > góc AOM ⇒ Tia OM nằm giữa hai tia OA và ON.

⇒ Góc AOM + góc MON = góc AON 25 độ + góc MON = 75 độ góc MON = 75 độ - 25 độ góc MON = 50 độ

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM ta có: Góc MON = 50 độ Góc MOB = 25 độ ⇒ Góc MON > góc MOB ⇒ Tia OB nằm giữa hai tia OM và ON.

⇒ Góc MOB + góc BON = góc MON ⇒ 25 độ + góc BON = 50 độ ⇒ góc BON = 50 độ - 25 độ ⇒ góc BON = 25 độ

Ta có: Góc BON = góc MOB (= 25 độ) Tia OB nằm giữa hai tia OM và ON. ⇒ Tia OB là tia phân giác của góc MON.

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=k\)\(\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\end{cases}}\)

Ta có: \(2a^3+3b^3=-\frac{97}{8}\)

    \(\Leftrightarrow2.8k^3+3.27k^3=-\frac{97}{8}\)

    \(\Leftrightarrow\left(16+81\right)k^3+=-\frac{97}{8}\)

    \(\Leftrightarrow k^3=-\frac{97}{8}.\frac{1}{97}\)

    \(\Leftrightarrow k^3=-\frac{1}{8}=-\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

    \(\Leftrightarrow k=-\frac{1}{2}\)

     \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.\left(-\frac{1}{2}\right)=-1\\b=3.\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(a=-1,\)\(b=-\frac{3}{2}\)