Ta có: \(\frac{1}{x^2-12x+2019}=\frac{1}{x^2-12x+36+1983}=\frac{1}{\left(x-6\right)^2+1983}\le\frac{1}{1983}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 6 = 0

 <=> x = 6

Vậy Max của \(\frac{1}{x^2-12x+2019}\)= 1983 <=> x = 6

\(x^2-12x+2019=\left(x^2-2\times x\times6+6^2\right)+1983=\left(x-6\right)^2+1983\ge1983\)

(vì \(\left(x-6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-6\right)^2+1983\ge1983\))

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-6\right)^2+1983}\le\frac{1}{1983}\)hay \(\frac{1}{x^2-12x+2019}\le\frac{1}{1983}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

Vậy GTLN của \(\frac{1}{x^2-12x+2019}\)là 1/1983

⇒1/2AB=AM=1/2CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒M1ˆ=N1ˆ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒M2ˆ=N2ˆ (Do M1ˆ và M2ˆ là hai góc kề bù; N1ˆ và N2ˆ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒B1ˆ=D1ˆ

ΔEDN và ΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆ

DN=BM

B1ˆ=D1ˆ

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC

ΔCAB có:

MA=MB

OA=OC

MC cắt OB tại K

⇒ K là trọng tâm của ΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hoặc  AK đi qua trung điểm I của BC 

bài này mình chưa học nên xin lỗi bạn

(2x - 3)² = (x - 2)³ - x(3 + x² - 10x)

4x² - 12x + 9 = x³ - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8 - 3x - x³ + 10x²

4x² - 12x + 9 = 4x² + 9x - 8

-12x + 9 = 9x - 8

9 = 9x - 8 + 12x

9 = 21x - 8

9 + 8 = 21x

17 = 21x

17/21 = x

=> x = 17/21

bài này mình chưa học nhưng nó tương tự như bài này dưới đây mình đã học

Xét tam giác ABC:

Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)

Nên EF // BC, EF = 1/2  BC.

Xét tam giác BDC có: HB = HD, GD = GC (gt)

Nên HG // BC, HG =  1/2  BC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

a) EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC

b) EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC

c)  EFGH là hình vuông ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC

Kiểm tra lại đề bài nhé.

Với a = 2; b = 2; c = -1 thỏa mãn đề bài : (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 

Nhưng không thỏa mãn đẳng thức cần chứng minh.

\(\left(2x^2-3\right)^2=\left(x-2\right)^3-x\left(3+x^2-10x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-12x^2+9=x^3-6x^2+12x-8-3x-x^3+10x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4-12x^2+9=4x^2+9x-8\)

\(\Leftrightarrow4x^4-12x^2+9-4x^2-9x+8=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4-16x^2-9x+17=0\)

Giải nghiệm ta được \(S=\left\{\frac{2258}{2671};2,02\right\}\)

Ờm... (2x² - 3)² ?

Ta có

         \(x^3-6x^2+x^2y+9x-3y\\ =\left(x^3-6x^2+9x\right)+\left(x^2y-3y\right)\\ =x\left(x^2-3\right)^2+y\left(x^2-3\right)\)

    =(x^2-3)(x+y)

Ta có (3n+1)^2-49

        =9n^2+6n+1-49

       =3n(3n+2)-48

do 3n(n+2) chia het cho 3

     48 chia het cho 3

  =>dpcm