Gọi a là số sản phẩm mà anh công nhân làm được trong ngày ( a thuộc N* )

Khi đó: 

a + 10 là số sản phẩm mà bác thợ làm được trong 1 ngày

Theo bài ra ta có phương trình: \(3\left(a+a+10\right)=930\)

\(\Leftrightarrow2a+10=310\)

\(\Leftrightarrow2a=300\)

\(\Leftrightarrow a=150\left(sp\right)\)

Vậy số sản phẩm mà công nhân làm được trong 1 ngày là 150 sản phẩm

Số sản phẩm mà bác thợ làm được trong 1 ngày là: 160 sản phẩm

SABC=36SBHM

\(\text{ Ta có:}13B=\left(4x^2+y^2\right)\left(4+9\right)\ge\left(2.2x+1.3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2=1\Rightarrow B_{min}=\frac{1}{13}\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi:}x=\frac{1}{13};y=\frac{3}{13}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta được :

\(\left(4x^2+y^2\right)\left(2^2+3^2\right)=\left[\left(2x\right)^2+y^2\right].\left(2^2+3^2\right)\ge\left[\left(2x\right).2+y.3\right]^2=\left(4x+3y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2\right)\cdot13\ge1\)

\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{13}\)

hay \(B\ge\frac{1}{13}\)

\(1+2+....+2^{99}=2\left(1+2+....+2^{99}\right)-1-2-....-2^{99}=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow2^{100}-\left(1+2+....+2^{99}\right)=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)=1\)

Đặt biểu thức đã cho là A 

\(\Rightarrow A=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+......+2^2+2+1\right)\)

Đặt \(B=2^{99}+2^{98}+2^{97}+.......+2^2+2+1\)

\(\Rightarrow2B=2^{100}+2^{99}+2^{98}+.........+2^3+2^2+2\)

\(\Rightarrow2B-B=B=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{100}-B=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)=2^{100}-2^{100}+1=1\)

\(\frac{x}{2008}+\frac{x+1}{2009}+...+\frac{x+4}{2012}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{2008}-1\right)+\left(\frac{x+1}{2009}-1\right)+...+\left(\frac{x+4}{2012}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2008}{2008}+\frac{x-2008}{2009}+...+\frac{x-2008}{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2008\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+..+\frac{1}{2012}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+..+\frac{1}{2012}\right)\ne0\)

Nên \(x-2008=0\)

\(\Leftrightarrow x=2008\)

Vậy : \(x=2008\)

\(\frac{x}{2008}+\frac{x+1}{2009}+\frac{x+2}{2010}+\frac{x+3}{2011}+\frac{x+4}{2012}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2008}+\frac{x+1}{2009}+\frac{x+2}{2010}+\frac{x+3}{2011}+\frac{x+4}{2012}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{2008}-1\right)+\left(\frac{x+1}{2009}-1\right)+\left(\frac{x+2}{2010}-1\right)+\left(\frac{x+3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x+4}{2012}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2008}{2008}+\frac{x-2008}{2009}+\frac{x-2008}{2010}+\frac{x-2008}{2011}+\frac{x-2008}{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2008\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\ne0\)

\(\Rightarrow x-2008=0\)\(\Leftrightarrow x=2008\)

Vậy \(x=2008\)

Hình hơi khó nhìn bạn xem tạm nhé !!

1/ KB² = KI . IA

Ta có : KBI là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và KAB là góc nội tiếp cùng chắn 1 cung của đường tròn O

=> KBI = KAB

Xét ∆ KIB và ∆ KAB có :

KBI = KAB (cmt) và K chung

=> ∆ KIB ∾ ∆KBA (g.g)

=> \(\frac{KB}{KA}=\frac{KI}{KB}\)

=> KB² = KA . KI

Vậy

2/ chờ xíu

2/ Vì K là trung điểm của SB (gt)

=> SK = KB

=> SK² = KB²

Mà KB² = KA . KI (câu 1)

=> SK² = KA . KI

=> \(\frac{SK}{AK}=\frac{KI}{SK}\)

Xét ∆KAS và ∆KSI có :

K chung

\(\frac{SK}{AK}=\frac{KI}{SK}\)

Do đó : ∆KAS ∾ ∆KSI (c.g.c)

=> KAS = KSI (1)

Ta có SAK là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và ADS là góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn (2)

Từ (1)(2) => KSI = ADS

=> AD // SB

Vậy

4. Đặt  t= a^2 +a

Suy ra t^2 +4t - 12 = (t-2)(t+6) = (a^2+a-2) (a^2+a +6) = (a-1)(a+2)(a^2+a+6)

5. Đặt t = x^2 +x+1

Ta có: t(t+1) -12

= t^2 +t-12

= (t-3)(t+4)

= ( x^2 +x -2 ) (x^2+x+5)

 = (x-1) ( x+2) (x^2+x+5)

6. x^8 + x^7 + x^6 - x^7- x^6 - x^5 + x^5+ x^4 + x^3- x^4- x^3- x^2 + x^2 + x +1

= (x^2 +x+1) ( x^6 - x^5 +x^3 -x^2 +1)

7.  x^10 + x^9 +x^8 - x^9- x^8- x^7 +x^7+x^6+x^5 - x^6-x^5 - x^4 + x^5+ x^4 + x^3 - x^3 - x^2 - x + x^2 + x +1

=  (x^2 + x + 1) ( x^8 -x^7 + x^5 - x^4 + x^3 -x + 1)

         a³ - 7a - 6 

= a³ - a - 6a - 6 

= a ( a² - 1 ) - 6 ( a + 1 )

= a ( a - 1 ) ( a + 1 ) - 6 ( a + 1 )

= ( a + 1 ) [ ( a ( a - 1 ) - 6 ]

= ( a + 1 ) ( a² - a - 6  )

= ( a + 1 ) ( a² + 2a - 3a - 6 )

= ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a - 3 )