Ta có: \(|x-2019|\ge0\forall x\in Q\)

          \(|y-2020|\ge0\forall y\in Q\)

\(\Rightarrow|x-2019|+|y-2020|+7\ge7\forall x,y\in Q\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\Rightarrow x=2019\\y-2020=0\Rightarrow x=2020\end{cases}}\)

          Vậy GTNN của S là 7 khi x = 2019; y = 2020

a) Ta có \(\frac{x-2}{2}=\frac{-4}{\left(x-2\right)^2}\)

=> (x - 2)³ = -8

=> x - 2 = -2

=> x = 0

Vậy x = 0

b) Ta có 7^2x + 7^{2x + 2} = 2450

=> 7^2x(1 + 7²) = 2450

=> (7²)^x.50 = 2450

=> 49^x = 49

=> x = 1

Vậy x = 1

\(x=2y\Rightarrow4x=8y\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{4}\left(1\right)\)

\(3y=4z\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{8+4+3}=\frac{60}{15}=4\)

Vậy \(\frac{x}{8}=4\Leftrightarrow x=32\)

       \(\frac{y}{4}=4\Leftrightarrow y=16\)

       \(\frac{z}{3}=4\Leftrightarrow z=12\)

Theo bài ra ta có: x = 2y <=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}\)<=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{4}\);

                            3y = 4z <=>\(\frac{z}{3}=\frac{y}{4}\)

Hay \(\frac{x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Mà x + y + z = 60

Suy ra: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{8+4+3}=\frac{60}{15}=4\)

Từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}x=8.4=32\\y=4.4=16\\z=3.4=12\end{cases}}\)

Vậy x = 32; y = 16; z = 12

            Bài làm :

\(\text{Đặt : }x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=2k\\z=3k\end{cases}}\left(\text{*}\right)\)

Vì z-y=-5 nên :

\(3k-2k=-5\Leftrightarrow k=-5\)

Thay k=-5 vào (*) ; ta được :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k=-5\\y=2k=-10\\z=3k=-15\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{z-y}{3-2}=\frac{-5}{1}=-5\)

Vậy \(x=-5\)

      \(\frac{y}{2}=-5\Leftrightarrow y=-10\)

      \(\frac{z}{3}=-5\Leftrightarrow z=-15\)

p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)

\(c)16^{20}\)và \(32^{15}\)

Ta có: \(16^{20}=\left(2^4\right)^{20}=2^{80}\)

          \(32^{15}=\left(2^5\right)15=2^{75}\)

Vì \(2^{80}>2^{75}\)

\(\Rightarrow16^{20}>32^{15}\)

Vậy \(16^{20}>32^{15}\)