Cho a, b, c dương và a + b + c = 1. CMR: \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3abc\ge ab+bc+ca\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8 tháng 2 2020
AC=20+8=28(cm)
áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A có
AB^2=BC^2-AC^2=53^2-28^2=2025
suy ra AB=45(cm)
áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABD và tam giác CED có
AB/CE=AD/DC
=> CE=AB.DC/AD=45.8/20=18(cm)
vậy CE=18 cm
KT
8 tháng 2 2020
Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x-x=-3+1\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy phương trình có nghiệm x=-2
8 tháng 2 2020
\(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=x-3\\2x-1=3-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Đặt \(a+b+c=3u;ab+bc+ca=3v^2;abc=w^3\)
BĐT \(\Leftrightarrow\) \(54u^3-54uv^2+9w^3\ge3v^2\)
\(\Leftrightarrow54u^3-63uv^2+9w^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(w^3+3u^3-4uv^2\right)+27u\left(u^2-v^2\right)\ge0\)
Đúng theo BĐT Schur bậc 3: \(w^3+3u^3\ge4uv^2\) và BĐT quen thuộc: \(u^2\ge v^2\)
P/s: Ko chắc ạ..