a. Ta có: ˆBAH=ˆBAC+ˆCAH=ˆBAC+90⁰

ˆEAC=ˆBAC+ˆBAE=ˆBAC+90⁰

Suy ra: ˆBAH=ˆEAC

– Xét ∆ BAH và ∆ EAC:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

ˆBAH=ˆEAC (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Do đó: ∆ BAH = ∆ EAC (c.g.c)

⇒ BH = EC

Gọi giao điểm của EC với AB và BH lần lượt là K và O.

ˆAEC=ˆABH (vì ∆ BAH = ∆ EAC) (1)

hay ˆAEK=ˆOBK

– Trong ∆ AEK ta có: ˆEAK=90⁰

⇒ˆAEK+ˆAKE=90⁰

Um... phần a và b mình làm rồi nhưng còn phần c chưa giải được ._.

\(\frac{a^4-a^3+a-1}{a^4-a^3+2a^2-a+1}\)

\(=\frac{a^3\left(a-1\right)+\left(a-1\right)}{a^2\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a^3+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a^2+1\right)}=\frac{a^2-1}{a^2+1}=1-\frac{2}{a^2+1}\)

Vậy : \(\frac{a^4-a^3+a-1}{a^4-a^3+2a^2-a+1}\)\(=1-\frac{2}{a^2+1}\)

\(\left(x^2+4\right)\left(7x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4=0\\7x-3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7x-3=0\) ( do \(x^2+4\ge4>0\forall x\) )

\(\Rightarrow x=\frac{3}{7}\)

Vậy : \(x=\frac{3}{7}\)

Ta có : (x^2 + 4)(7x-3)=0

=>x^2+4=0 hoặc 7x -3 =0

=>x^2 = -4 hoặc 7x =3 

=> x = 2i hoặc 3/7

(Chỉ mang t/c minh họa)

1/ Ta có I là trung điểm của AH (gt)

=> AI = AH = 1/2 AH (1)

BD _|_ AC tại D và H thuộc BC (gt)

=> △ABD vuông tại A

Xét △AHD vuông tại D có I là trung điểm của AH

=> DI = 1/2 AH (2)

Cmtt ta có : EI = 1/2 AH (3)

Từ (1)(2)(3) => AI = HI = DI = EI

=> 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc 1 đtròn(I)

2/ Ta có : BD _|_ AC tại D (gt)

=> ^BDC = 90^o

Cmtt ta có : ^BEC = 90^o 

=> ^BDC = ^BEC = 90^o

=> 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đtròn

Bạn gì ơi ! Mình bạn không nên tham gia giải ở đây thì hơn đấy ! Câu hỏi của mình thì bạn trả lời linh tinh , bây giờ vẫn hỏi được à!

Thôi nhưng đăng rồi thì mình giải hộ !

Bài làm :

\(\frac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}=\frac{n\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)

Ta có :

\(\frac{1}{2!}+\left(\frac{1}{1!}-\frac{1}{3!}\right)+\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}\right)+\left(\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}\right)+...+\left[\frac{1}{\left(n-1\right)!}+\frac{1}{\left(n+1\right)!}\right]\)

\(=\frac{1}{2!}+\left[\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}\right]-\left[\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)!}\right]\)

\(=\frac{1}{2!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)

\(=2-\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}< 2\)

Bài này ở trong sách nâng cao và phát triển toán 8 ý ! MÌnh nhớ là đã trả lời mấy câu hỏi trước cho bạn rồi! Đừng làm rối diễn đàn này nữa!

Thích thì làm có sao ko bạn ?? tuổi gì nói tao .

\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x+1=0\) ( do \(x^2+2>0\forall x\) )

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy : \(x=-\frac{1}{2}\)

Ta có:\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}}\)mà \(x^2+2>0\)nên\(2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-1}{2}.\)

\(\left(x^2+4\right)\left(7x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow7x-3=0\left(x^2+4>0\right)\)

\(\Leftrightarrow7x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)

Ta có (x^2+4)(7x-3)=0

Suy ra x^2+4=0 hoặc 7x-3=0

trường hợp 1: x^2+4=0

suy ra x^2= -4 ( vô lý)

trường hợp 2: 7x-3=0

suy ra x=3/7

Vậy x= 3/7

SIêu nhân henshin! kkk

\(102=x^2+y^2+52\)

\(=\left(x^2+16\right)+\left(y^2+36\right)\)

\(\ge8\left|x\right|+12\left|y\right|\ge8x+12y=4A\)

\(\Rightarrow A\le26\) tại x=4;y=6

Không chắc:v Nếu có thêm dấu giá trị tuyệt đối nữa thì ko dùng cosi được thì phải

1 tấn CU,2 tấn S ,1 tấn O