(\(n^3\)+ 11.n)\(⋮6\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì a ; b ; c ; d > 0
=> a + b + c + d > 0
=> 2(a + b + c + d) > 0
=> 2a + 2b + 2c + 2d > 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{a}{2b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=2b\Rightarrow a=b\)
Tương tự,ta được a = b = c = d
Khi đó A = \(\frac{2013a-2012b}{c+d}+\frac{2013b-2012c}{a+d}+\frac{2013c-2012d}{a+b}+\frac{2013d-2012a}{b+c}\)
= \(\frac{2013a-2012a}{2a}+\frac{2013b-2012b}{2b}+\frac{2013c-2012c}{2c}+\frac{2013d-2012d}{2d}\)(Vì a = b = c = d)
= \(\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}+\frac{d}{2d}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> x - 1 > 0 và x - 3 < 0 hoặc x - 1 < 0 và x - 3 > 0
=> x > 1 và x < 3 hoặc x < 1 và x > 3 ( loại )
=> 1 < x < 3
Vậy 1 < x < 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để B < 0 (đk \(x\ne1\))
=> Xét 2 trường hợp
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+3>0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-3\\x< 1\end{cases}}\Rightarrow-3< x< 1\)(tm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+3< 0\\x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x>1\end{cases}}\)(loại)
Vậy B < 0 <=> -3 < x < 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\frac{x+5}{x+8}>1\)
ĐKXĐ : x khác -8
\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{x+8}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{x+8}-\frac{x+8}{x+8}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+5-x-8}{x+8}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+8}>0\)
Vì -3 < 0
\(\Rightarrow x+8< 0\)
\(\Rightarrow x< -8\)
\(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số khác chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Mặt khác: \(12n⋮6\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)(đpcm)
Cảm ơn bạn nhé!!!