\(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)

Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số khác chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

Mặt khác: \(12n⋮6\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)(đpcm)

Cảm ơn bạn nhé!!!

Vì a ; b ; c ; d  > 0

=> a + b +  c + d > 0

=> 2(a + b + c + d) > 0

=> 2a + 2b + 2c + 2d > 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{a}{2b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=2b\Rightarrow a=b\)

Tương tự,ta được a = b = c = d

Khi đó A = \(\frac{2013a-2012b}{c+d}+\frac{2013b-2012c}{a+d}+\frac{2013c-2012d}{a+b}+\frac{2013d-2012a}{b+c}\)

= \(\frac{2013a-2012a}{2a}+\frac{2013b-2012b}{2b}+\frac{2013c-2012c}{2c}+\frac{2013d-2012d}{2d}\)(Vì a = b = c = d)

= \(\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}+\frac{d}{2d}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)

\(a,b,c,d>0\text{ nên : }a+b+c+d>0\Rightarrow\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)

do đó: a=b=c=d hay A=1/2+1/2+1/2+1/2=2

=> x - 1 > 0 và x - 3 < 0 hoặc x - 1 < 0 và x - 3 > 0

=> x > 1 và x < 3 hoặc x < 1 và x > 3 ( loại )

=> 1 < x < 3

Vậy 1 < x < 3

a, \(\left(\frac{1}{9}\right)^9\times9^9=\frac{1}{9^9}\times\frac{9^9}{1}=1\)

b, \(2018^{2019}\times\left(\frac{1}{2018}\right)^{2019}=\frac{2018^{2019}}{1}\times\frac{1}{2018^{2019}}=1\)

a và b giống nhau tương tự .

Để B < 0 (đk \(x\ne1\))

=> Xét 2 trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+3>0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-3\\x< 1\end{cases}}\Rightarrow-3< x< 1\)(tm)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x+3< 0\\x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x>1\end{cases}}\)(loại)

Vậy B < 0 <=> -3 < x < 1

\(B=\frac{x+5}{x+8}>1\)

ĐKXĐ : x khác -8

\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{x+8}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{x+8}-\frac{x+8}{x+8}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+5-x-8}{x+8}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x+8}>0\)

Vì -3 < 0

\(\Rightarrow x+8< 0\)

\(\Rightarrow x< -8\)