Chứng minh rằng :\(n\)và \(n^2\)có chữ số tận cùng giống nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp
=> n(n+1) \(⋮2\)
=> n(n+1)(2n+1) \(⋮6\) (1)
ta có: n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(2n+4-3)
=n(n+1)[2(n+2)-3]
=2n(n+1)(n+2)-3n(n+1)
vì n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp
=> n(n+1)(n+2) \(⋮3\)
=> 2n(n+1)(n+2) \(⋮3\) (2)
vì \(3⋮3\Rightarrow3n\left(n+1\right)⋮3\) (3)
Từ (2) và (3)
=> 2n(n+1)(n+2)-3n(n+1) \(⋮3\) => n(n+1)(2n+1) \(⋮3\) (4)
Từ (1) và (4)
=> n(n+1)(2n+1) \(⋮6\)
vậy.........
\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=n.\left(n+1\right).\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)\)
\(=2\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Vì \(n-1\), \(n\), \(n+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow2\left(n-1\right).n\left(n+1\right)⋮6\)(1)
Vì \(n\), \(n+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)⋮6\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2\left(n-1\right).n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)⋮6\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\)
Khi đó xyz = -1680
<=> 5k.6k.7k = -1680
=> 210k3 = -1680
=> k3 = -8
=> k = -2
=> \(\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)
Bài làm :
\(\text{Đặt : }\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\text{(*)}\)
Vì xyz=-1680 nên :
\(5k.6k.7k=-1680\Leftrightarrow k^3=-8\Leftrightarrow k=-2\)
Thay k=-2 vào (*) ; ta được :
\(\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x=2\sqrt{7}=\sqrt{28}\)
\(y=3\sqrt{3}=\sqrt{27}\)
vì 28>27\(\Rightarrow\sqrt{28}>\sqrt{27}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{7}>3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x>y\)
Ta có:x^2=(2 √7)^2=28
y^2=(3 √3)^2=27
Vì 28>27\(\Leftrightarrow\)(2√7)^2>(3√3)^2\(\Leftrightarrow\)2√7>3√3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ko cm đc