Xét pt tọa độ giao điểm:

X²=(m+4)x-2m-5

<=> -x²+(m+4)x-2m-5

a=-1.   b= m+4.  c=2m-5

Để pt có 2 No pb =>∆>0

=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0

=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0

=> m²+9m -2>0

=> x<-9 và x>0

Câu a em nghĩ có thể làm như vầy ạ,câu b để sau (em mới lớp 7,cần suy ra nghĩ thêm)

a)ĐKXĐ: x > 4; \(y\ne2\) 

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-4}}=a;\frac{1}{y+2}=b\)

Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\5a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{cases}}\)

Cộng theo vế với vế của hai phương trình trong hệ,ta được: \(23a=7+16=23\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Đến đây dễ rồi ạ.

b) 

\(u^2+v^2+2uv=65-56=9=\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=3\\u+v=-3\end{cases}}\)

\(u^2+v^2-2uv=65+56=121=\left(u-v\right)^2=121\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u-v=11\\u-v=-11\end{cases}}\)

tự làm tiếp 

Xét phương trình: \(x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-2m-5=\left(m+2\right)^2\ge0\) .

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm và để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(m\ne-2.\)

Theo định lý viet thì ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=2m+5\end{cases}}\). Do đó: \(m>-\frac{5}{2}\)\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2\sqrt{\frac{1}{x_1x_2}}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+6}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1=\left(\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{2m+5}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow2m+5=9\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(m=2.\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=5\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

x² - (m +2) + 2m = 0

\(\Delta\)= (-1)²(m + 2 ) ²   - 8m

          = m²  + 4m + 4 -8m

              = m² - 4m + 4

               = (m-2)²  \(\ge\)0 \(\forall\)m

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm 

theo hệ thức vi ét ta có

x₁  + x₂ = m + 2

x₁ . x₂ = 2m

ta có ( x₁ + x₂ ) ²  - x₁x₂ \(\le\)5

           (m+ 2)²  - 2m \(\le\)5

              m²  + 4m + 4 -2m \(\le\)5

               m²  + 2m - 1 \(\le\)0 

                 m²  + 2m + 1 \(\le\)2

                   ( m+ 1 )²  \(\le\)2

                     m + 1 \(\le\sqrt{2}\)

                        m \(\le\sqrt{2}-1\)

 vậy .................. khi m \(\le\)\(\sqrt{2}-1\)

Bảo đảm bài này có thi tuyển sinh nè em ! 

Theo hệ thức Vi - ét:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2\)

\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m}{1}=2m\)

Theo đề bài:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)

       \(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-2m\le5\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge-1-\sqrt{2}\\m\le-1+\sqrt{2}\end{cases}}\) ( Cái này dùng máy tính bấm ra nha: (VN PLUS: more \(\downarrow\)1   1)    (580VN X: menu A   2    4)    ) 

                                                      ( Còn nếu bài yêu cầu giải tay thì anh có giải tay ở phía dưới nha. ) 

\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)

Vậy \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5,\forall m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\) 

Giải tay nè: 

\(m^2+2m-1\le0\)

\(Cho:m^2+2m-1=0\)

\(\Delta=2^2-4.1.\left(-1\right)=8>0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

pt có 2 nghiệm pb:

\(x_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2.\left(-1+\sqrt{2}\right)}{2}=-1+\sqrt{2}\)

\(x_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2\left(-1-\sqrt{2}\right)}{2}=-1-\sqrt{2}\)

Bảng xét dấu:

Vậy: \(m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)

HỌC TỐT !!!!

Dùng Buniacoxki

=> MinP=9 khi a=b=c

\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)Đk \(x\ge-1\)

Đặt \(a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{x^2-x+1}\)(\(a,b\ge0\))

=> \(a^2+b^2=x^2+2\)

Khi đó pt 

<=>\(2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}\)(đến đây tự giải)

Cộng thêm 1 vào cả 2 vế rồi phân tích sẽ đc

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=2012\)

Vì \(x\ge y\ge z\)\(\Rightarrow2011\ge\left(z+1\right)^3\)

                             \(\Rightarrow z+1\le12\)

                            \(\Rightarrow z\le11\)

P/S: bài này cần thêm điều kiện của x;y;z mới giải đc nhé

Ta có \(xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left(xy+y+x+1\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=1\cdot2\cdot2\cdot503=503\cdot4\cdot1\)

Chỉ có 3 bộ sau thỏa mãn

\(x=502;x=1;z=1\)hoặc \(x=1005;y=1;z=0\)hoặc \(x=2011;y=0;z=0\)