Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:

ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)

⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)

⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)

mình nghĩ dc câu a thôi

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(Q=\left(\frac{2x-x^2}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\right).\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1-x}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(\frac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right).\frac{2+x\left(1-x\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{-x\left(x-2\right)^2-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}.\frac{2+x-x^2}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x\left(x^2-4x+4\right)-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)}.\frac{x+1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x+1}{2x}\)

b) Để \(Q\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x+1⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2x\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm\frac{1}{2};\pm1\right\}\)

Mà \(x\inℤ\)

Vậy để \(Q\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(A=\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\)

\(=\frac{\left(2+x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+\frac{4x^2}{4-x^2}-\frac{\left(2-x\right)^2}{\left(2+x\right)\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{4-x^2}+\frac{4x^2}{4-x^2}-\frac{x^2-4x+4}{4-x^2}\)

\(=\frac{x^2+4x+4+4x^2-x^2+4x-4}{4-x^2}\)

\(=\frac{8x+4x^2}{4-x^2}=\frac{4x}{2-x}\)

Để A = 3 thì \(\frac{4x}{2-x}=3\Leftrightarrow4x=6-3x\Leftrightarrow7x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{7}\)

\(\left(x+5\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-5=2x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+6x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x+5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy tập hợp nghiệm của pt \(S=\left\{1;5\right\}\)

a)

Ta có :

\(2x-x\left(3x+1\right)< 15-3x\left(x+2\right).\)

\(\Leftrightarrow2x-3x^2-x< 15-3x^2-6x\)

\(\Leftrightarrow2x-3x^2-x+3x^2+6x< 15\)

\(\Leftrightarrow7x< 15\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{15}{7}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(\frac{15}{7}\)

b) 

Ta có :

 \(\frac{1-2x}{4}-2\le\frac{1-5x}{8}+x\)

Quy đồng mẫu ta được :

\(\frac{2-4x}{8}-\frac{16}{8}\le\frac{1-5x}{8}+\frac{8x}{8}\)

Khử mẫu

 \(\Rightarrow2-4x-16\le1-5x+8x\)

 \(\Rightarrow-4x+5x-8x\le1-2+16\)

 \(\Rightarrow-7x\le15\)

 \(\Rightarrow x\ge-\frac{15}{7}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x\ge-\frac{15}{7}\)

Nhanh lên các bn ơi ai nhanh mk sẽ k bài này cô giáo mk giảng r nhưng mk vẫn muốn hỏi các bn.

\(\text{BĐT }\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge\left(a+b\right)ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\text{ nên cần thêm đk:}a\ge-b\)