giải pt
\(\sqrt{x^2+48}=4x-3+\sqrt{x^2+35}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 2 phương trình đã cho đều vô nghiệm
=> \(\Delta_1< 0\Leftrightarrow a_1^2-4b_1< 0\Leftrightarrow a_1^2< 4b_1\)
\(\Delta_2< 0\Leftrightarrow a_2^2-4b_2< 0\Leftrightarrow a_2^2< 4b_2\)
\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2< 4\left(b_1+b_2\right)\)(1)
Lại có: \(a_1.a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a_1.a_2\ge4\left(b_1+b_2\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a_1^2+a_2^2< 2a_1a_2\) (3)
Mặt khác:\(\left(a_1-a_2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2\ge2a_1_1b_1\)trái với (3)
=> giả sử sai
=> ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có nghiệm.
Sai thì thôi nhé~
a.\(\sqrt{2x}+1\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}\le4\)
\(\Leftrightarrow2x\le16\)
\(\Leftrightarrow x\le8\)
b.\(\sqrt{x-2}\ge\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x-2\ge3\)
\(\Leftrightarrow x\ge5\)
VÌ \(\sqrt{x^2+48}-\sqrt{x^2+35}>0\)
=> \(x>\frac{3}{4}\)
Phương trình tương đương
\((x+6-\sqrt{x^2+48})+3\left(x-1\right)+\left(\sqrt{x^2+35}-6\right)=0\)
=> \(\frac{12\left(x-1\right)}{x+6+\sqrt{x^2+48}}+3\left(x-1\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+35}+6}=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=1\\\frac{12}{x+6+\sqrt{x^2+48}}+3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+35}+6}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (2) vô nghiệm do x>3/4=> VT>0