VÌ \(\sqrt{x^2+48}-\sqrt{x^2+35}>0\)

=> \(x>\frac{3}{4}\)

Phương trình tương đương

\((x+6-\sqrt{x^2+48})+3\left(x-1\right)+\left(\sqrt{x^2+35}-6\right)=0\)

=> \(\frac{12\left(x-1\right)}{x+6+\sqrt{x^2+48}}+3\left(x-1\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+35}+6}=0\)

\(\hept{\begin{cases}x=1\\\frac{12}{x+6+\sqrt{x^2+48}}+3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+35}+6}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (2) vô nghiệm do x>3/4=> VT>0

Giả sử 2 phương trình đã cho đều vô nghiệm

=> \(\Delta_1< 0\Leftrightarrow a_1^2-4b_1< 0\Leftrightarrow a_1^2< 4b_1\)

     \(\Delta_2< 0\Leftrightarrow a_2^2-4b_2< 0\Leftrightarrow a_2^2< 4b_2\)

\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2< 4\left(b_1+b_2\right)\)(1)

Lại có: \(a_1.a_2\ge2\left(b_1+b_2\right)\)

\(\Leftrightarrow2a_1.a_2\ge4\left(b_1+b_2\right)\) (2)

Từ (1) và  (2) \(\Rightarrow a_1^2+a_2^2< 2a_1a_2\) (3)

Mặt khác:\(\left(a_1-a_2\right)^2\ge0\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2\ge2a_1_1b_1\)trái với (3)

=> giả sử sai

=> ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có nghiệm.

Sai thì thôi nhé~

vộ nghiệm bạn ơi!

vô nghiệm anh ơi

a.\(\sqrt{2x}+1\le5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}\le4\)

\(\Leftrightarrow2x\le16\)

\(\Leftrightarrow x\le8\)

b.\(\sqrt{x-2}\ge\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x-2\ge3\)

\(\Leftrightarrow x\ge5\)