Bài 4: Quãng đường AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.

cho tam giác ABC(AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM và HAM=\(\alpha\). Chứng minh: BC.cot\(\beta\) = BK.cotC+AB.cotB trong đó K là điểm bất kì thuộc MC và AKH=\(\beta\)

Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình bình hành ABCD. M,N,P,Q là các điểm trên BC, SC,SD,AD sao cho MN song song BS, NP song song CD, MQ song song CD.
a)Chứng minh PQ song song SA
b)Qua Q dựng Qx song song SC, Qy song song SB. Tìm giao điểm của Qx với mặt phẳng SAB, Qy với mặt phẳng SCD 

Tìm x,y biết 

x³+8y³+7=0

Cho tam giác nhọn ABC có góc A= 60 độ, đường cao BE, CF giao nhau tại H, phân giác góc B và C giao nhau tại I.CMR góc HBI= góc HCI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M,N,P,Q nằm trên BC,SC,SD,AD sao cho MN//SB, NP//CD, MQ//CD

a)chứng minh PQ//SA

b)K lã giao điểm của MN và PQ. Chứng minh SK//AD//BC

(Giúp vs ạ, cảm ơn nhiều)

Tính GTLN của biểu thức A= -5x² -12y² +12xy +28x -36y +1984,5

Cho E=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+\sqrt{2^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+\sqrt{4^2}}\)+...+\(\dfrac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2019+\sqrt{2020^2}}\).So sánh E với\(\dfrac{1}{2}\)

cho tam giác ABC vuông tại B. I là giao điểm của 3 đường phân giác. kẻ IE, IF, IG vuông góc với BC, AC, AB. BI cắt EF tại M. Tính BM biết AB=8cm