\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(a,A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}-\frac{2}{1-x}\right)\)

\(=\left(\frac{x.\sqrt{x}}{x.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}-\frac{2}{1-x}\right)\)

\(=\frac{x.\sqrt{x}-1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{1-x}{-\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x.\sqrt{x}-1\right)\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)}=\frac{\sqrt{x^3}-1}{x}\)

\(b,\)\(A=\frac{\sqrt{x}^3-1}{x}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x}\)

Để A > 0 \(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x}>0\)

Mà \(x>0\)và \(x+\sqrt{x}+1>0\)( do x lớn hơn 0 )

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\sqrt{x}>\sqrt{1}\Leftrightarrow x>1\)

\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+3^{ }\right)^2}\)= 3

Học tốt

Đúng thì k nhé!

a, \(x\ge\frac{3}{2}\)

b, với mọi x

c, x khác 0

d,với mọi x

e, x khác 0

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7= m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² =7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

~ Mik ko có 2k5 nha , Hok tốt ~
#Gumball

Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n 
√7 = m/n 
⇒ 7 = m²/n² 
⇒ m² = 7n² 
⇒ m² chia hết cho n² 
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) 
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.

Bn có thể qua hoc.24h.vn hỏi nha , ở đó có nhiều người biết đó 

~ Hok tốt ~
#Gumball

Bấm máy tính ra được số đo góc alpha là : 36độ 52 phút

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(1\right)\)

Nhân cả 2 vế của (1) với \(a-\sqrt{a^2+3}\) ,ta được:

\(\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\)

\(\left(a^2-a^2-3\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(a-\sqrt{a^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)=a-\sqrt{a^2+3}\)(2)

Nhân cả 2 vế của (1) với \(b-\sqrt{b^2+3}\) ,ta được:

\(\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b+\sqrt{b^2+3}\right)\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)=3\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)\left(b^2-b^2-3\right)=3\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)=3\left(b-\sqrt{b^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(a+\sqrt{a^2+3}\right)=b-\sqrt{b^2+3}\) (3)

Cộng 2 vế của (2) và (3), ta được:

\(-b-\sqrt{b^2+3}-a-\sqrt{a^2+3}=a-\sqrt{a^2+3}+b-\sqrt{b^2+3}\)

\(\Leftrightarrow-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

Vậy: a + b = 0

=.= hk tốt!!

Dữ liệu độ dài bạn tự thay ạ

a/ Xét tam giác ABC, áp dụng định lí PItago

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(3^2+AC^2=6^2\)

\(AC^2=6^2-3^2=27\)

\(AC=3\sqrt{3}\)(cm)

Có \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)

mak \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

b/ Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(cm)

Xét tứ giác AFHE có 

\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)

=> Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => FE = AH (đpcm)

Xét tam giác AHC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(AF\cdot FC=HF^2\)(đinh lí 1) [1]

Xét tam giác AHB, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(EA\cdot EB=EH^2\)(đinh lí 1)  [2]

Từ [1];[2] Có \(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)

\(\Rightarrow EH^2+HF^2=FE^2\)

mà ta đã có  \(FE=AH\) (cmt)

\(\Rightarrow FE^2=AH^2=\frac{27}{4}=6,75\)

\(\Rightarrow EA\cdot AB+AF\cdot FC=6,75\)

​\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)​
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)